Question

3．如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，邊界OC上有一熒光屏（粒子打在上面，可激發(fā)熒光），邊界OA上距O點(diǎn)距離為L(zhǎng)處有一粒子源S，從某一時(shí)刻起，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒了間的相互作用力），所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間后有大量粒子從邊界OC射出磁場(chǎng)打在熒光屏上，已知∠AOC=60°，打在熒光屏上的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于$\frac{T}{6}$（T為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，用T為已知值），求：
（1）粒子的質(zhì)量和電荷量的比值；
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（3）粒子打在熒光屏上形成的亮線的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，根據(jù)粒子周期公式可以求出粒子的質(zhì)量和電荷量的比值；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所有粒子的初速度大小相同，軌跡半徑相同，弦越大，軌跡的圓心越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)．
（3）求出粒子打在OC上的最大與最小距離，然后確定范圍．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
則粒子的質(zhì)量和電荷量的比值為：$\frac{m}{q}$=$\frac{BT}{2π}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，入射點(diǎn)是S，出射點(diǎn)在OC直線上，出射點(diǎn)與S點(diǎn)的連線為軌跡的一條弦．
當(dāng)從邊界OC射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短時(shí)，軌跡的弦最短，
根據(jù)幾何知識(shí)，作ES⊥OC，則ES為最短的弦，粒子從S到E的時(shí)間即最短．
由題意可知，粒子運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間等于：$\frac{T}{6}$，運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=$\frac{θ}{360°}$T，解得：θ=60°，
設(shè)OS=L，則ES=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L，由幾何知識(shí)，得粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R=ES=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L；
（3）粒子打在OC上的最短距離：OE=$\frac{ES}{tan60°}$=$\frac{1}{2}$L，
當(dāng)粒子軌跡的弦是直徑時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，打在OC上的距離最大，OD=$\frac{2R}{sin60°}$=2L，
粒子打在熒光屏上形成的亮線的長(zhǎng)度：d=OD-0E=$\frac{3}{2}$L；
答：（1）粒子的質(zhì)量和電荷量的比值為$\frac{BT}{2π}$；
（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$L；
（3）粒子打在熒光屏上形成的亮線的長(zhǎng)度為$\frac{3}{2}$L．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的問題是高考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)畫出軌跡．