Question

1．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑周定斜面上．放有兩個可視為質(zhì)點的小球A和B，A球的質(zhì)量為2m，B球的質(zhì)量為m，兩球之間用一輕桿相連，小球B距水平面的高度為h，輕桿的長度為2h，兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計球與地面碰撞時的機(jī)械能損失，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 兩小球沿斜面加速下滑的過程中，桿上的作用力為零
• B． 整個過程中A球機(jī)械能守恒
• C． B球下滑到斜面最低點的時間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 系統(tǒng)下滑的整個過程中桿對B球做的功為$\frac{2}{3}$mgh

Answer 1

分析 兩小球沿斜面加速下滑的過程中，分別對AB整體及A球運(yùn)用牛頓第二定律列式，可分析桿上的作用力．再結(jié)合機(jī)械能守恒的條件分析A球機(jī)械能的變化．由運(yùn)動學(xué)位移公式求B球下滑到斜面最低點的時間．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可求出兩球在光滑水平面上運(yùn)動時的速度大小，再對B球運(yùn)用動能定理求桿對B球做的功．

解答 解：A、兩小球沿斜面加速下滑的過程中，設(shè)加速度為a，桿對A球的作用力大小為F，方向沿斜面向下．根據(jù)牛頓第二定律得：
對AB整體有 3mgsinθ=3ma，得 a=gsinθ=$\frac{g}{2}$．
對A球有 2mgsinθ+F=2ma，得F=0，故A錯誤．
B、在兩小球沿斜面下滑的整個過程中，只有重力對A球做功，A球的機(jī)械能守恒，但在B在水平面滑行，而A在斜面滑行時，桿的彈力對A做功，所以A球機(jī)械能不守恒．故B錯誤．
C、設(shè)B球下滑到斜面最低點的時間為t，則有  2h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，得 t=2$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故C錯誤．
D、系統(tǒng)下滑的整個過程中，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：2mg（h+2hsin30°）+mgh=$\frac{1}{2}$（2m+m）v²
設(shè)桿對B球做的功為W，對B球，根據(jù)動能定理得 W+mgh=$\frac{1}{2}$mv²
聯(lián)立解得 W=$\frac{2}{3}$mgh．故D正確．
故選：D

點評 本題是系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題，下滑的整個過程中，對于單個物體機(jī)械能并不守恒，對系統(tǒng)機(jī)械能才守恒．要注意當(dāng)兩個球都在斜面運(yùn)動時，桿沒有作用力，兩個球的機(jī)械能是守恒的．