Question

18．某電視娛樂節(jié)目“快樂向前沖”的場地設(shè)施如圖．足夠長的水平滑桿上裝有可沿桿自由滑動的懸掛器，懸掛器與滑桿的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，選手在離地高H=5m的平臺上，抓住懸掛器經(jīng)過一定距離的助跑，可獲得初速度并滑離平臺．為了落在地面合適的位置，選手必須做好判斷，在合適的時機位置放開懸掛器，g取10m/s²．
（1）若該節(jié)目要求選手在懸掛器速度為0前即松手，并以選手離開平臺到落地的運動時間最長為優(yōu)勝．某選手在平臺上助跑時獲得了v_O1=4m/s的初速度而離開平臺，則該選手應(yīng)在離平臺多遠處放開懸掛器？最長時間為多少？
（2）假設(shè)所有選手在平臺上助跑時能獲得的最大速度為v_O2=6m/s，為了選手安全，必須在水平地面上一定范圍內(nèi)鋪有海綿墊以緩沖，則應(yīng)鋪海綿墊的長度至少為多長？

Answer 1

分析 （1）欲使選手運動時間最長，則選手應(yīng)在滑桿上滑行至靜止再自由下落，根據(jù)牛頓第二定律求出勻減速直線運動的加速度大小，再結(jié)合速度時間公式求出勻減速直線運動的時間，根據(jù)自由下落的高度求出自由落體運動的時間，從而得出最長時間．根據(jù)速度位移公式求出選手放開懸掛器距離平臺多遠．
（2）根據(jù)速度位移公式求出放開懸掛器時的速度，結(jié)合平拋運動的規(guī)律得出水平位移，結(jié)合滑行的距離得出選手的落點與平臺的水平距離表達式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識得出海綿墊的至少長度．

解答 解：（1）選手懸掛在滑桿上滑行時做減速運動，其加速度大小a=μg=2m/s²，
欲使選手運動時間最長，則選手應(yīng)在滑桿上滑行至靜止再自由下落，故選手放開懸掛器時位置離平臺的距離為：${L}_{1}=\frac{{{v}_{01}}^{2}}{2a}=\frac{16}{2×2}m=4m$，
在空間滯留最長時間為：t=$\frac{{v}_{01}}{a}+\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\frac{4}{2}+\sqrt{\frac{2×5}{10}}s$=3s．
（2）假設(shè)選手在滑桿上滑行了距離x后放開懸掛器，則選手此時的速度為：v=$\sqrt{{{v}_{02}}^{2}-2ax}$，
選手的落點與平臺的水平距離為：L=$v\sqrt{\frac{2H}{g}}+x$，
代入數(shù)據(jù)解得：L=$\sqrt{36-4x}$+x，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，當(dāng)x=8m時，L最大，最大距離為：L_m=10m．
再結(jié)合實際情況，應(yīng)鋪海綿墊的長度至少為10m．
答：（1）該選手應(yīng)在離平臺4m遠處放開懸掛器，最長時間為3s．
（2）應(yīng)鋪海綿墊的長度至少為10m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道選手在整個過程中的運動規(guī)律，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解．