Question

【題目】如圖甲所示，放射性粒子源S持續(xù)放出質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子經(jīng)過(guò)ab間電場(chǎng)加速?gòu)男】?/span>O沿OO1方向射入MN板間勻強(qiáng)電場(chǎng)中，OO1為兩板間的中心線，與板間勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直，在小孔O1處只有沿OO1延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)的粒子穿出．已知M、N板長(zhǎng)為L，間距為d，兩板間電壓UMN隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖乙所示，電壓變化周期是T1．不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用．

（1）設(shè)放射源S放出的粒子速度大小在0~v0范圍內(nèi)，已知Uab=U0，求帶電粒子經(jīng)a、b間電場(chǎng)加速后速度大小的范圍．

（2）要保證有粒子能從小孔O1射出電場(chǎng)，U大小應(yīng)滿足什么條件？若從小孔O射入電場(chǎng)的粒子速度v大小滿足3.5×106m/s≤v≤1.2×107m/s，L=0.10m，T1=10-8s，則能從小孔O1射出電場(chǎng)的粒子速度大小有幾種？

（3）設(shè)某個(gè)粒子以速度v從小孔O1射出沿OO1的延長(zhǎng)線CD勻速運(yùn)動(dòng)至圖甲中O2點(diǎn)時(shí)，空間C1D1D2C2矩形區(qū)域加一個(gè)變化的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化規(guī)律如圖丙所示（T2未知），最終該粒子從邊界上P點(diǎn)垂直于C1D1穿出磁場(chǎng)區(qū)．規(guī)定粒子運(yùn)動(dòng)到O2點(diǎn)時(shí)刻為零時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正．已知DD1=l， ，CD平行于C1D1，O2P與CD夾角為45．求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）

（2） （k=1，2，3……）

（3）（n=0，1，2，3……）

【解析】（1）設(shè)放射源S放出的粒子速度為v1，粒子在小孔O時(shí)的速度為v，則

其中

解得

（2）粒子在MN板間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度

能從小孔O1射出電場(chǎng)的粒子，沿電場(chǎng)方向的位移和速度都是零，粒子應(yīng)該在t=(2i+1)T1/4（其中i=0，1，2，3……）時(shí)刻從小孔O進(jìn)入MN板間電場(chǎng)．為了保證粒子不撞到極板上，應(yīng)滿足

解得

粒子在MN板間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

且應(yīng)滿足 （k=1，2，3……）

則有 （k=1，2，3……）

故在3.5×10 6m/s≤v≤1.2×10 7m/s范圍內(nèi)，只有107m/s和5×106m/s兩種速率的粒子能從小孔O1射出電場(chǎng)

（3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則

解得

根據(jù)題意可知，粒子軌跡如圖，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

則

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間應(yīng)滿足

（n=0，1，2，3……）

解得 （n=0，1，2，3……）