【題目】如圖所示,在xOy豎直平面內,Y軸的右側有垂直紙面向外的勻強磁場B=0.4T和豎直向上的勻強電場E=2N/C。長為L=16m水平絕緣傳送帶AB以速度v0=3m/s順時針勻速轉動,右側輪的軸心在Y軸上,右側輪的上側邊緣B點的坐標是(0,h=8m)一個質量為M=2 g、電荷量為q=0.01C的小物塊(可視為點電荷)以輕輕放在傳送帶左端,小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2,小物塊從傳送帶滑下后,經(jīng)過x軸上的P點(沒畫出),重力加速度g=10m/s2。求:
(1)P點的坐標;
(2)小物塊從靜止開始到經(jīng)過x軸所用的時間;
(3)改變傳送帶勻速運行的速度,可讓小物體從傳送帶上滑下后經(jīng)過坐標原點O,那么要讓小物塊經(jīng)過坐標原點,傳送帶運行速度的范圍。
【答案】(1)(-3m,0)(2)8.65s (3)v≥8m/s。
【解析】
(1)小物塊在傳送帶做初速度為零的勻加速運動的加速度為:
;
當小物塊與傳送帶速度相等時,所用時間:,這段時間內小物塊的位移為:;
所以小物塊先做勻加速運動,后做勻速運動,做勻速運動的時間為為:
;
小物塊從傳送帶下滑下進入y軸右側后,因為電場力為:,而,且電場力方向豎直向上,與重力方向相反,所以合力為洛倫茲力;所以做勻速圓周運動,向心力由洛倫茲力提供,小物塊的運動軌跡如圖所示:
由向心力公式得,,解得:,
運動時間為:
小物塊離開磁場后,做平拋運動,運動時間為:;
水平方向上的位移為:;
所以P點的坐標為(-3m,0);
(2)小物塊從靜止開始到經(jīng)過X軸所用的時間:;
(3)小物塊要經(jīng)過坐標原點0,它做勻速圓周運動的半徑:,洛倫茲力提供向心力,則有,,解得:;
小物塊在傳送帶上滑行的末速度是: ,它在傳送帶上滑行的距離為:,而,
說明如果小物塊在傳送帶上一直做勻加速運動,則小物塊就會經(jīng)過坐標原點O,所以傳送帶的速度: 。
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【題目】在傾角為的光滑固定斜面上有兩個輕彈簧連接的物塊,它們的質量分別為,彈簧的勁度系數(shù)為,為一固定擋板,系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),F(xiàn)用一沿斜面方向的恒力拉物塊使之沿斜面向上運動,當剛離開時,的速度為,加速度為,且方向沿斜面向上。設彈簧始終處于彈性限度內,重力加速度為,則( )
A. 當剛離開時,發(fā)生的位移大小為
B. 從靜止到剛離開的過程中,物塊克服重力做功為
C. 剛離開,恒力對做功的功率為
D. 當的速度達到最大時,的加速度大小為
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【題目】如圖所示,是某研究性學習小組做探究“橡皮筋做的功和物體速度變化的關系”的實驗,圖中是小車在一條橡皮筋作用下彈出,沿木板滑行的情形,這時,橡皮筋對小車做的功記為W.當我們用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一起進行第2次、第3次……實驗時,每次橡皮筋都拉伸到同一位置釋放,小車每次實驗中獲得的速度由打點計時器所打的紙帶測出,而后確定橡皮筋做的功和物體速度變化的關系.回答下列問題:
①除了圖中已給出的實驗器材外,還需要的器材有低壓交流電源和____________;
②實驗時為了使小車只在橡皮筋作用下運動,應采取的措施是________________;
③若某次實驗打出的一條紙帶如圖所示,則小車由于橡皮筋彈力做功所獲得的速度為_____m/s.(打點計時器所用交變電壓的頻率為50Hz)
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【題目】(2016天津理綜,10,16分)(難度★★) 我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一,如圖所示,質量m=60 kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a=3.6 m/s2勻加速滑下,到達助滑道末端B時速度vB=24 m/s,A與B的豎直高度差H=48 m,為了改變運動員的運動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接,其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h=5 m,運動員在B、C間運動時阻力做功W=-1 530 J,取g=10 m/s2。
(1)求運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大;
(2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。
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【題目】從地面整直上拋一個質量為m的小球,小球上升的最大高度為H,設上升過程中空氣阻力Ff恒定。在小球從拋出到上升至最高處的過程中,下列說法正確的是
A. 小球的動能減少了mgH B. 小球的機械能減少FfH
C. 小球的重力勢能增加了FfH D. 小球的動能減少了FfH
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 速度方向發(fā)生變化的運動一定是曲線運動
B. 質點在做平拋運動時速度的變化率不變
C. 做勻速圓周運動的物體所受的合外力為零
D. 勻速圓周運動的速度保持不變
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【題目】(2016全國卷Ⅲ,24) 如圖,在豎直平面內有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R,BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落,經(jīng)A點沿圓弧軌道運動。
(1)求小球在B、A兩點的動能之比;
(2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點。
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【題目】物體沿直線運動的v-t關系如圖所示,已知在第1s末合外力做功的功率大小為P,前2s內合外力對物體做的功為W,以下說法正確的是
A. 在第2.5s末合外力做功的功率大小為0
B. 在第5s末合外力做功的功率大小為P
C. 從第3s末到第7s末合外力做功為-W
D. 從第3s末到第5s末合外力做功為-0.5W
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【題目】如圖甲所示,放射性粒子源S持續(xù)放出質量為m、電荷量為+q的粒子,粒子經(jīng)過ab間電場加速從小孔O沿OO1方向射入MN板間勻強電場中,OO1為兩板間的中心線,與板間勻強電場垂直,在小孔O1處只有沿OO1延長線方向運動的粒子穿出.已知M、N板長為L,間距為d,兩板間電壓UMN隨時間t變化規(guī)律如圖乙所示,電壓變化周期是T1.不計粒子重力和粒子間的相互作用.
(1)設放射源S放出的粒子速度大小在0~v0范圍內,已知Uab=U0,求帶電粒子經(jīng)a、b間電場加速后速度大小的范圍.
(2)要保證有粒子能從小孔O1射出電場,U大小應滿足什么條件?若從小孔O射入電場的粒子速度v大小滿足3.5×106m/s≤v≤1.2×107m/s,L=0.10m,T1=10-8s,則能從小孔O1射出電場的粒子速度大小有幾種?
(3)設某個粒子以速度v從小孔O1射出沿OO1的延長線CD勻速運動至圖甲中O2點時,空間C1D1D2C2矩形區(qū)域加一個變化的有界勻強磁場,磁感應強度B隨時間t變化規(guī)律如圖丙所示(T2未知),最終該粒子從邊界上P點垂直于C1D1穿出磁場區(qū).規(guī)定粒子運動到O2點時刻為零時刻,磁場方向垂直紙面向里為正.已知DD1=l, ,CD平行于C1D1,O2P與CD夾角為45.求粒子在磁場中運動時間t.
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