Question

11．如圖所示，有一光束與界面成45°入射角射到半徑為R的半玻璃球的球心O點(diǎn)處，折射光束與界面夾角為60°，現(xiàn)讓光線向界面方向偏轉(zhuǎn)，同時(shí)旋轉(zhuǎn)半玻璃球且保持玻璃球上表面始終水平，則出射光線照亮玻璃球的最大截面積是$\frac{π{R}^{2}}{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)入射角與折射角，求出玻璃的折射率．讓光線向界面方向偏轉(zhuǎn)，當(dāng)入射角等于90°時(shí)折射角最大，此時(shí)出射光線照亮玻璃球的截面積最大，由折射率公式求出最大的折射角，再由數(shù)學(xué)知識(shí)求解最大截面積．

解答 解：據(jù)題，當(dāng)光束以45°入射時(shí)，折射角為30°，則玻璃的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
當(dāng)光線向界面靠近時(shí)，即入射角等于90°時(shí)折射角最大，出射光線照亮玻璃球的截面積最大，由n=$\frac{sin90°}{sinγ}$=$\sqrt{2}$得，最大折射角為 γ=45°
被照亮的截面半徑為 r=Rsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
被照亮的最大截面積為 S=πr²=$\frac{π{R}^{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{π{R}^{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵要知道入射角最大時(shí)折射角最大，此時(shí)折射角等于臨界角，同時(shí)要靈活運(yùn)用幾何知識(shí)解答．