Question

3．把一個帶+q電量的點電荷放在r軸上原點處，形成一個電場，已知該電場中，距離原點為r處的單位電荷當受到的電場力由公式F=k$\frac{q}{{r}^{2}}$（其中k為常數(shù)）確定，在該電場中，一個單位正電荷在電場力的作用下，沿著r軸的方向從r=a處移動到r=b（a＜b）處，求電場力對它所做的功．

Answer 1

分析 本題是變力做功問題，電場力F=k$\frac{q}{{r}^{2}}$，根據(jù)功的定義列式后求解電場力的功，要結(jié)合數(shù)學微積分的知識求解．

解答 解：電荷從r=a處移動到r=b位置，電場力做功為：
W=∫${\;}_{a}^Fdr$=${∫}_{a}^\frac{kq}{{r}^{2}}dr$=$\frac{kq}{a}-\frac{kq}$=kq（$\frac{1}{a}-\frac{1}$）；
答：電場力對它所做的功為kq（$\frac{1}{a}-\frac{1}$）．

點評 本題關(guān)鍵是運用微積分的數(shù)學知識求解變力做功，熟悉功的定義即可，難點在于運用微積分的數(shù)學知識．