Question

13．如圖所示，足夠長的光滑絕源斜面與水平面成θ角放置，在斜面上兩條虛線與斜面底邊平行，且虛線區(qū)域MNPQ間分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為3L．現(xiàn)有一總電陽為R，質(zhì)量為m，邊長為L的正方形金屬線框AB．CD置于斜面上，保持AB邊始終與斜面底邊平行，從斜面上某處由靜止下滑．當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，線框的加速度a方向沿斜面向下，且a=$\frac{3gsinθ}{4}$（g為重力加速度）．經(jīng)過一段時(shí)間后，線框的AB邊穿出磁場時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1 ）AB邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過金屬線框的電流大小；
（2）金屬線框從開始進(jìn)入到恰好完全穿出磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）AB邊剛進(jìn)入磁場時(shí)根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解電流強(qiáng)度大��；
（2）線框剛穿出磁場時(shí)根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合安培力計(jì)算公式求解此時(shí)的速度大小，進(jìn)入磁場時(shí)根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解速度大小，根據(jù)能量守恒定律列方程求解產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)AB邊剛進(jìn)入磁場時(shí)通過金屬線框的電流為I₁，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mgsinθ-F_A=ma，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F_A=BI₁L，
解得：I₁=$\frac{mgsinθ}{4BL}$；
（2）設(shè)線框剛穿出磁場時(shí)通過線框的電流強(qiáng)度無I₂，線框的速度為v，
則根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：mgsinθ=$B{I}_{2}L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
而線框剛進(jìn)入磁場時(shí)，I₁=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，
解得：v₀=$\frac{mgRsinθ}{4{B}^{2}{L}^{2}}$，
線框從剛進(jìn)入磁場到完全離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律可得：
4mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+Q$，
解得：Q=$4mgLsinθ-\frac{15{m}^{3}{R}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{32{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1 ）AB邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，通過金屬線框的電流大小為$\frac{mgsinθ}{4BL}$；
（2）金屬線框從開始進(jìn)入到恰好完全穿出磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱為$4mgLsinθ-\frac{15{m}^{3}{R}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{32{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．