Question

9．如圖所示，發(fā)射遠(yuǎn)程軌道導(dǎo)彈，彈頭脫離運(yùn)載火箭后，在地球引力作用下，沿橢圓軌道飛行，擊中地面目標(biāo)B．C為橢圓的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．關(guān)于彈頭在C點(diǎn)的速度v和加速度a，正確的是（　　）

• A． v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$   a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• B． v＜$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$ a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• C． v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$   a＞$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$
• D． v＜$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$   a＜$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$

Answer 1

分析 距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度，根據(jù)牛頓第二定律得到其運(yùn)動(dòng)速度為$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．由牛頓第二定律求解導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度．

解答 解：設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星的速度為v，則由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，得到
$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．導(dǎo)彈在C點(diǎn)只有加速才能進(jìn)入衛(wèi)星的軌道，所以導(dǎo)彈在C點(diǎn)的速度小于$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
由牛頓第二定律得：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=ma$，得導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度為$a=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$．
即v＜$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，$a=\frac{GM}{（R+h）^{2}}$．故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律、萬(wàn)有引力定律分析導(dǎo)彈與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．比較C在點(diǎn)的速度大小，可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識(shí)來(lái)理解．