Question

4．如圖所示，在水平地面上并排放著高度相同，長度分別為L_A=8.1cm，L_B=12cm的兩個(gè)木板A、B，他們的質(zhì)量均為m₀=10kg，且木板A、B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₀=0.2．某一時(shí)刻，一質(zhì)量m=10kg的物塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定速度滑上木板A的左端．已知物塊C與兩木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，物塊C恰好能滑到木板B的最右端，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊C相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)的加速度大小a；
（2）物塊C滑上木板B時(shí)的速度大小v；
（3）物塊C滑上木板A時(shí)的速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求的加速度
（2）分析ABC的受力，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)力學(xué)公式即可求得
（3）C在A上滑動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律可得：F_合=f_c=μmg=ma
加速度為：a=μg=5m/s²
（2）C在A上滑動(dòng)時(shí)，ABC整體與地面的最大靜摩擦力為：f_AB=μ₀（2m₀+m）g=60N，方向向左
C滑上B時(shí)，BC整體受到的最大靜摩擦力為：f_B=μ₀（m+m₀）g=40N，方向向左
C對(duì)AB的摩擦力為：f_C=μmg=50N，方向向右
因f_AB＞f_C，所以C在A上滑動(dòng)時(shí)，AB靜止，而f_C＞f_B，所以C在B上滑動(dòng)時(shí)，B也向右滑動(dòng)，最終達(dá)到共同速度
當(dāng)B在C上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，對(duì)B：$（{f}_{C}-{f}_{B}）{x}_{B}=\frac{1}{2}{{m}_{0}v}_{共}^{2}$
對(duì)C：$-{f}_{C}{x}_{C}=\frac{1}{2}{mv}_{共}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$
根據(jù)動(dòng)力學(xué)公式對(duì)B：${v}_{共}=\frac{{f}_{C}-{f}_{B}}{{m}_{0}}t$
對(duì)C：v_共=v-at
又x_C-x_B=L_B
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v=1.2m/s
（3）C在A上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
$-2a{L}_{A}={v}^{2}{-v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=1.5m/s
答：（1）物塊C相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)的加速度大小a為5m/s²；
（2）物塊C滑上木板B時(shí)的速度大小v為1.2m/s；
（3）物塊C滑上木板A時(shí)的速度大小v₀為1.5m/s

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律和動(dòng)能定理，關(guān)鍵是抓住物體的運(yùn)動(dòng)情況即可