17.宇航員在半徑為R的星球表面完成了下列實驗:他將一圓錐體固定,使其軸線豎直,再用長細(xì)線一端固定于圓錐體的頂點O,另一端拴一小球,讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,如圖所示.他測得小球的運動周期為T時,恰好對圓錐體無壓力,又測出O點到圓軌道面間的距離為h,已知萬有引力常量為G.求:
(1)該星球表面重力加速度g;
(2)該星球質(zhì)量M;
(3)在該星球表面發(fā)射衛(wèi)星所需要的最小速度.

分析 (1)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,由細(xì)線的拉力和重力的合力提供向心力,由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合列式,可求得重力加速度g;
(2)根據(jù)重力等于萬有引力,可求得星球的質(zhì)量M.
(3)在該星球表面發(fā)射衛(wèi)星所需要的最小速度等于其第一宇宙速度,根據(jù)重力等于向心力求解.

解答 解:(1)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動,由細(xì)線的拉力和重力的合力提供向心力,則得:
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$htanθ        
則 g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$h                       
(2)在星球表面的物體有:G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=mg          
則 M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{2}h}{G{T}^{2}}$                     
(3)環(huán)繞該星球表面的衛(wèi)星得:mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$   
則  v=$\frac{2π}{T}\sqrt{Rh}$
答:(1)該星球表面重力加速度g是$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$h;
(2)該星球質(zhì)量M是$\frac{4{π}^{2}{R}^{2}h}{G{T}^{2}}$;
(3)在該星球表面發(fā)射衛(wèi)星所需要的最小速度是$\frac{2π}{T}\sqrt{Rh}$.

點評 解決本題的關(guān)鍵找出物體的臨界情況和衛(wèi)星圓周運動的條件,能夠熟練運用萬有引力等于重力、萬有引力等于向心力研究衛(wèi)星問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

7.如圖所示,在光滑水平面上,一輕質(zhì)彈簧的左端固定,右端連接一小球(可視為質(zhì)點),小球靜止于位置O,現(xiàn)將小球從位置O.現(xiàn)將小球從位置O拉開一定距離至位置B(在彈性限度內(nèi))由靜止釋放,小球向左運動的最遠(yuǎn)位置為C.不計一切阻力.以下說法中正確的是( 。
A.OC的距離等于OB的距離
B.小球從B到C的運動過程中速度不斷減小
C.小球從B到C的運動過程中加速度不斷增大
D.小球從B到C的運動過程中彈簧的彈性勢能不斷減小

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

8.有一臺直流電風(fēng)扇,額定電壓為12V,線圈的電阻為3.0Ω,正常運轉(zhuǎn)是他消耗的電功率是0.6W,求此時:(1)通過電動機的電流是多少?電動機的發(fā)熱功率是多少?
(2)電動機的機械功率是多少?電機的效率是多大?
(3)如接上電源后,扇葉卡住不能轉(zhuǎn)動,這時通過電動機的電流唯為多大?電動機消耗的電功率和發(fā)熱功率又各是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

5.在利用自由落體法驗證機械能守恒定律的實驗中:
(1)下面列舉了該實驗的幾個操作步驟,不恰當(dāng)?shù)牟僮魇荁C.
A.按照圖示的裝置安裝器件
B.將打點計時器接到電源的“直流輸出”上
C.釋放懸掛紙帶的夾子后,再接通電源開關(guān)打出一條紙帶,重復(fù)幾次
D.選擇一條理想的紙帶,對其進行測量
E.根據(jù)測量的結(jié)果,驗證gh與$\frac{1}{2}$v2是否相等
(2)從打出的幾條紙帶中挑選第1、2兩點間距接近2mm的紙帶作為最理想的紙帶.若某小組打出一條紙帶,測得前兩個點間的距離為4.0mm,說明該小組操作過程存在問題,其問題可能是先釋放紙帶,后接通電源.
(3)如圖所示是實驗中測得的一條紙帶,各點距O點的距離分別為d1,d2,d3,…各相鄰點間的時間間隔為T,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,則求B點的速度較準(zhǔn)確的表達式為vB=$\frac{clddfvf_{3}-l6std27_{1}}{2T}$.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.如圖所示,固定斜面AO、BO與水平面夾角均為45°,現(xiàn)由A點以某一初速度水平拋出一個小球(可視為質(zhì)點),小球恰能垂直于BO落在C點,若OA=6m,則OC的距離為( 。
A.2$\sqrt{2}$mB.3$\sqrt{2}$mC.2mD.3m

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.如圖所示為某探究活動小組設(shè)計的一種節(jié)能系統(tǒng):斜面軌道傾角為37°,斜面底端裝有一組彈簧,彈簧不受力時其上部的自由端恰好在圖中P點位置,已知P點以下的軌道光滑,P點以上的軌道與木箱之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.且P點以上的高度長度s=4.5m,木箱(可看成質(zhì)點)的質(zhì)量M=5kg,木箱在軌道頂端Q點時,自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱,木箱載著貨物沿軌道無初速滑下,當(dāng)木箱下滑L=5m距離時,輕彈簧被壓縮至最短,此時自動裝卸貨裝置將貨物卸下,然后木箱恰好被彈回到軌道頂端Q點,再重復(fù)上述過程.g取10m/s2,不計碰撞能量損失及空氣阻力.求:
(1)木箱從Q點運動到P點觀察中,重力勢能的減少量;
(2)每次裝卸貨物的質(zhì)量m;
(3)若最后貨物轉(zhuǎn)運完后不再在木箱中裝貨物,即最后一次裝完后讓木箱自由沿軌道運動,則最終木箱運動情況怎樣?最后一次卸完后,木箱的軌道的粗糙部分還要走過多少路程?

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

9.一個物體子啊兩個恒力F1、F2作用下做勻速直線運動,若突然撤去力F1,則物體(  )
A.一定做勻減速直線運動B.一定做勻加速直線運動
C.一定做曲線運動D.一定做勻變速運動

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

6.一輛汽車以2m/s2的加速度做勻速直線運動,經(jīng)過2s(汽車未停下)汽車行駛了32m,汽車開始減速時的速度是( 。
A.9m/sB.18m/sC.20m/sD.12m/s

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖,在水平桌面上放置兩條相距l(xiāng)的平行光滑導(dǎo)軌ab與cd,阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的a、c端相連,質(zhì)量為m.電阻不計的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置并可沿導(dǎo)軌自由滑動.整個裝置放于勻強磁場中,磁場的方向豎直向上,磁感應(yīng)強度的大小為B.導(dǎo)體棒的中點系一不可伸長的輕繩,繩繞過固定在桌邊的光滑輕滑輪后,與一個質(zhì)量也為m的物塊相連,繩處于拉直狀態(tài).現(xiàn)若從靜止開始釋放物塊(物塊不會觸地,且導(dǎo)體棒不脫離導(dǎo)軌),用h表示物塊下落的高度,g表示重力加速度,其他電阻不計,則(  )
A.電阻R中的感應(yīng)電流方向由a到c
B.物體下落的最大加速度為g
C.若h足夠大,物體下落的最大速度為$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$
D.通過電阻R的電量為$\frac{Blh}{R}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案