Question

17．一輛汽車(chē)額定功率為60kW，質(zhì)量為5.0×10³kg，設(shè)阻力恒為車(chē)重的0.1倍．
（1）若汽車(chē)保持恒定功率運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)的最大速度：
（2）若汽車(chē)以0.5m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，求其勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．
（3）求10s末汽車(chē)的功率．

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件求出速度最大時(shí)的牽引力，然后由P=Fv求出最大速度．
（2）由牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力，由P=Fv求出勻加速結(jié)束的速度，然后由v=at求出加速的時(shí)間．
（3）由速度公式求出速度，由P=Fv求出功率．

解答 解：（1）汽車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：F₁=f=0.1mg=5000N，
由P=Fv可知，汽車(chē)的最大速度：v_max=$\frac{{P}_{額}}{{F}_{1}}$=12m/s；
（2）汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得：F-0.1mg=ma，
勻加速結(jié)束的速度：v=$\frac{{P}_{額}}{F}$，勻加速的時(shí)間：t=$\frac{v}{a}$，
解得：t=16s，F(xiàn)=7.5×10³N，
（3）汽車(chē)勻加速的時(shí)間是16s，10s末時(shí)汽車(chē)仍做勻加速運(yùn)動(dòng)，
10s末的速度：v′=at′=0.5×10=5m/s，
10s末汽車(chē)的功率：P=Fv′=7.5×10³×5=3.75×10⁴W=37.5kW；
答：（1）若汽車(chē)保持恒定功率運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大速度為：12m/s；
（2）若汽車(chē)以0.5m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，其勻加速運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為16s．．
（3）10s末汽車(chē)的功率為37.5kW．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功率公式P=Fv的應(yīng)用，分析清楚汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用功率公式P=Fv、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題，本題是一道基礎(chǔ)題．