Question

【題目】在光滑的水平面上，有一質(zhì)量M＝2kg的平板車，其右端固定一擋板，擋板上固定一根輕質(zhì)彈簧，在平板車左端P處有一可以視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，其質(zhì)量m＝2kg。平板車表面上Q處的左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑，且PQ間的距離L＝2m，如下圖所示。某時(shí)刻平板車以速度v1＝1m/s向左滑行，同時(shí)小滑塊以速度v2＝5m/s向右滑行。一段時(shí)間后，小滑塊與平板車達(dá)到相對(duì)靜止，此時(shí)小滑塊與Q點(diǎn)相距。（g取10m/s2）

（1）求當(dāng)二者處于相對(duì)靜止時(shí)的速度大小和方向；

（2）求小滑塊與平板車的粗糙面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

（3）若在二者共同運(yùn)動(dòng)方向的前方有一豎直障礙物（圖中未畫出），平板車與它碰后以原速率反彈，碰撞時(shí)間極短，且碰后立即撤去該障礙物，求小滑塊最終停在平板車上的位置。（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1）2m/s，水平向右；（2）0.60或0.36；（3）0.17m

【解析】

(1)M、m作為系統(tǒng)，當(dāng)二者處于相對(duì)靜止時(shí)二者的速度是相等的，由動(dòng)量守恒定律列出等式求解；

(2)對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒列出等式求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(3)木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒列出等式求解。

(1)設(shè)M、m共同速度為v，定水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

mvB-MvA=（M+m）v…①

…②

(2) 本題有兩種可能

①如果小滑塊尚未越過(guò)Q點(diǎn)就與平板車達(dá)到相對(duì)靜止，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒有：

…③

代入數(shù)據(jù)得：μ=0.6

②如果小滑塊越過(guò)Q點(diǎn)與彈簧相互作用后，再返回與平板車達(dá)到相對(duì)靜止，有：

解得：μ′=0.36

(3) 木板A與障礙物發(fā)生碰撞后以原速率反彈，假設(shè)B向右滑行并與彈簧發(fā)生相互作用，

當(dāng)A、B再次處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，兩者的共同速度為u，在此過(guò)程中，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、能量守恒。由能量守恒定律得：

mv-Mv=（M+m）u…④

代入數(shù)據(jù)可得：u=0

設(shè)B相對(duì)A的路程為S，由能量守恒得：

…⑤

代入數(shù)據(jù)得：

由于

所以B滑過(guò)Q點(diǎn)并與彈簧相互作用，然后相對(duì)A向左滑動(dòng)到Q點(diǎn)左邊，

設(shè)離Q點(diǎn)距離為s1有：