Question

2．如圖所示，地球球心為O，半徑為R表面的重力加速度為g．一宇宙飛船繞地球無(wú)動(dòng)力飛行且沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，軌道上P點(diǎn)距地心最遠(yuǎn)，距離為3R為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且忽略空氣阻力，則（　�。�

• A． 飛船在P點(diǎn)的加速度一定是$\frac{g}{9}$
• B． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度小于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• C． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度一定是$\sqrt{\frac{gR}{3}}$
• D． 飛船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，對(duì)準(zhǔn)地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力求出飛船在P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合變軌的原理確定P點(diǎn)的速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力等于重力求出飛船在P點(diǎn)的加速度．根據(jù)合速度的方向判斷物體是否沿PO直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，飛船在P點(diǎn)的加速度a=$\frac{G\frac{Mm}{（3R）^{2}}}{m}=\frac{GM}{9{R}^{2}}$，又GM=gR²，則飛船在P點(diǎn)的加速度a=$\frac{g}{9}$，故A正確．
B、若飛船在P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$G\frac{Mm}{（3R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{3R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{3R}}$，又GM=gR²，則v=$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，因?yàn)閺腜點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，需加速，可知飛船在P點(diǎn)的速度小于$\sqrt{\frac{gR}{3}}$，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、船經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，對(duì)準(zhǔn)地心彈射出的物體，由于物體具有慣性，沿P點(diǎn)的切線方向有分速度，根據(jù)平行四邊形知，初始合速度的方向不指向O，物體不會(huì)沿PO直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用，難度不大．