Question

10．如圖所示，離地面某高處有一圓管豎直放置，質(zhì)量M=2kg，管長L=2.2m．一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球從圓管頂端靜止釋放，先保持圓管靜止不動(dòng)，小球在管內(nèi)下落高度h=1m時(shí)獲得的速度為v=4m/s．從此刻開始，對(duì)管施加一個(gè)豎直向下、大小為F=10N的恒定拉力，使管開始向下運(yùn)動(dòng)．已知小球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程圓管一直在空中運(yùn)動(dòng)，小球在管內(nèi)所受的滑動(dòng)摩擦力大小處處相同，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小球在管內(nèi)所受的滑動(dòng)摩擦力大小．
（2）小球從釋放到最終脫離圓管經(jīng)歷的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）管保持靜止過程，對(duì)球根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出球所受的摩擦力；
（2）分別對(duì)管和球進(jìn)行分析，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得時(shí)間；

解答 解：（1）管保持靜止過程，對(duì)球
mg-f=ma…①
    ${v}_{\;}^{2}=2ah$…②
代入數(shù)據(jù)解得球所受摩擦力大小
        f=2N…③
（2）管靜止時(shí)球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，有
     $v=a{t}_{1}^{\;}$…④
管受力運(yùn)動(dòng)后，有
$F+Mg+f=M{a}_{1}^{\;}$…⑤
設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)${t}_{2}^{\;}$與球達(dá)到共速且未與球分離，有
${a}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=v+a{t}_{2}^{\;}$…⑥
此過程球在管中下降高度為
  $h′=\frac{v+{v}_{t}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}-\frac{{v}_{t}^{\;}}{2}{t}_{2}^{\;}$…⑦
代入數(shù)據(jù)解得
h’=1m…⑧
因?yàn)閔+h′=2m＜L，所以球與管未分離    
共速后對(duì)管和球，分別有
  $F+Mg-f=M{a}_{2}^{\;}$…⑨
  mg+f=ma′⑩
經(jīng)時(shí)間t₃球從管的頂端脫離，有
  $h+h′=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{2}-\frac{1}{2}a′{t}_{3}^{2}$…⑪
代入數(shù)據(jù)解得${t}_{3}^{\;}=1.4$s
球在管內(nèi)運(yùn)動(dòng)總時(shí)間
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}$=2.4s…⑫
答：（1）小球在管內(nèi)所受的滑動(dòng)摩擦力大小2N．
（2）小球從釋放到最終脫離圓管經(jīng)歷的總時(shí)間2.4s

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在于管和球的運(yùn)動(dòng)情況難于判斷，關(guān)鍵通過計(jì)算理清球和管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．