Question

19．如圖所示，在A點固定一正電荷，電量為Q，在離A高度為H的C處由靜止釋放某帶同種電荷的液珠，開始運動瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g．已知靜電常量為k，兩電荷均可看成點電荷，不計空氣阻力．求：
（1）液珠的比荷（電荷量與質量之比）
（2）液珠速度最大時離A點的距離．

Answer 1

分析 （1）已知液珠釋放瞬間的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出液珠的比荷．
（2）當液珠加速度為零時，速度最大，根據(jù)重力和庫侖力平衡求出液珠速度最大時離A點的距離．

解答 解：（1）液珠開始運動的加速度大小為g，可知液珠在C處釋放時加速度方向向上，設液珠的電量為q，質量為m，由牛頓第二定律有：
   k$\frac{Qq}{{H}^{2}}$-mg=ma
又由題 a=g
解得液珠的比荷為 $\frac{q}{m}$=$\frac{2g{H}^{2}}{kQ}$
（2）當液珠速度最大時，庫侖力與重力大小相等，有
   k$\frac{Qq}{{h}^{2}}$=mg
結合（1），解得 h=$\sqrt{2}$H
答：
（1）液珠的比荷是$\frac{2g{H}^{2}}{kQ}$．
（2）液珠速度最大時離A點的距離是$\sqrt{2}$H．

點評 本題是電場中力學問題，解決本題的關鍵要正確分析液珠的受力情況，知道液珠的加速度為零時，速度最大．