Question

12．已知引力常量G和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期及月球離地球的距離
• C． 人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量運(yùn)行周期
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及重力加速度

Answer 1

分析 地球、月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬(wàn)有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答 解：A、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期和地球與太陽(yáng)的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ 其中m為地球質(zhì)量，在等式中消去，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量M．也就是說(shuō)只能求出中心體的質(zhì)量．故A錯(cuò)誤．
B、同理，已知月球繞地球運(yùn)行的周期T及月球中心到地球中心的距離r，能求出地球的質(zhì)量，故B正確．
C、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它受到地球的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$．因此，要計(jì)算地球質(zhì)量，還必須要知道地球的半徑，故C錯(cuò)誤；
D、地球表面的物體受到的地球的重力等于萬(wàn)有引力，即mg=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，因此，可求出地球的質(zhì)量M=$\frac{{r}^{2}g}{G}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解答萬(wàn)有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬(wàn)有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．