Question

柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物．在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動．現(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：
柴油打樁機重錘的質(zhì)量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質(zhì)量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上．同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短．隨后，樁在泥土中向下移動一距離l．已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）．已知m=1.0×10³kg，M=2.0×10³kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s²，混合物的質(zhì)量不計．設(shè)樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小．

Answer 1

分析：錘在空中做自由落體運動，在樁碰撞時動量守恒；碰后重錘向上做勻減速運動，由運動學(xué)公式可求得重錘上升的速度；由動量守恒可求得樁下降的速度；再由動量守恒可求得阻力F．

解答：解：錘自由下落，碰樁前速度v₁向下，v1=

2gh

-----①
碰后，已知錘上升高度為（h-l），故剛碰后向上的速度為  
 v2=

2g(h-l)

------②
設(shè)碰后樁的速度為V，方向向下，由動量守恒，mv₁=MV-mv₂----------③
樁下降的過程中，根據(jù)動能定理，0-

1

2

MV2=-Fl+Mgl---------④
聯(lián)立①②③④各式可得
F=Mg+

mg

l

(

m

M

)[2h-l+2

h(h-l)

]=2.1×105N；
泥土對樁的作用力F為2.1×10⁵N．

點評：在重錘和樁碰撞過程中由于內(nèi)力遠大于外力故可以由動量守恒求碰后樁的速度，而此后樁受重力及阻力而做減速運動，注意在列動量守恒時不能忽略重力．