Question

8．如圖所示，讓質(zhì)量為m=0.2kg圖中的位置A由靜止開始下擺，正好擺到最低點(diǎn)B時(shí)擺線被拉斷．設(shè)擺線長(zhǎng)l=1.5m，懸點(diǎn)到地面的高度為h=6.5m，不計(jì)空氣阻力．（g=10m/s²）
（1）擺球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速率v；
（2）繩子所能承受的最大拉力T；
（3）擺球落地的速度大小．

Answer 1

分析 （1）擺球由A位置擺到最低點(diǎn)B位置的過程中，只有重力對(duì)擺球做功，其機(jī)械能守恒．由機(jī)械能守恒定律求出擺球擺到最低點(diǎn)B位置時(shí)的速度．
（2）擺球經(jīng)過B位置時(shí)由重力和細(xì)線的拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)線的拉力．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出落地時(shí)的速度．

解答 解：（1）擺球由A位置擺到最低點(diǎn)B位置的過程中，由機(jī)械能守恒得：
mg（L-L cos37°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{6}m/s$
（2）球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
解得：
T=2.8N
（3）從B到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（h-L）$
解得：${v}_{C}=\sqrt{106}$m/s
答：（1）擺球運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速率v為$\sqrt{6}m/s$；
（2）繩子所能承受的最大拉力T為2.8N；
（3）擺球落地的速度大小為$\sqrt{106}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，采用程序法分析求解．兩個(gè)過程機(jī)械能都守恒．屬于基礎(chǔ)題．