Question

19．如圖所示為賽車場的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r，一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達(dá)A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O(shè)′為圓心的半圓，OO′=r，賽車沿圓弧路線行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為F_max，選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道（所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大），則（　　）

• A． 選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短
• B． 選擇路線②，賽車的速率最小
• C． 選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短
• D． ①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出路程的大小從而進(jìn)行比較．根據(jù)最大靜摩擦力，結(jié)合牛頓第二定律得出最大速率，從而比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)向心加速度公式比較三段路線的向心加速度關(guān)系．

解答 解：A、選擇路線①，經(jīng)歷的路程s₁=2r+πr，選擇路線②，經(jīng)歷的路程s₂=2πr+2r，選擇路線③，經(jīng)歷的路程s₃=2πr，可知選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，故A正確．
B、根據(jù)${F}_{max}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$，選擇路線①，軌道半徑最小，則速率最小，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$知，通過①、②、③三條路線的最大速率之比為1：$\sqrt{2}：\sqrt{2}$，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$，由三段路程可知，選擇路線③，賽車所用時(shí)間最短，故C正確．
D、根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，因?yàn)樽畲笏俾手�比�?：$\sqrt{2}：\sqrt{2}$，半徑之比為1：2：2，則三條路線上，賽車的向心加速度大小相等．故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度、向心力在實(shí)際生活中的運(yùn)用，知道汽車做圓周運(yùn)動(dòng)，靠靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率之比是關(guān)鍵．