Question

（2011?撫順二模）（1）如圖1所示為一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波在t時(shí)刻的波形圖．已知該波的周期為T，a、b、c、d為沿波傳播方向上的四個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是

B

A．在t+

T

2

時(shí)，質(zhì)點(diǎn)c的速度達(dá)到最大值
B．在t+2T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)d的加速度達(dá)到最大值
C．從t時(shí)刻起，質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b先回到平衡位置
D．從t時(shí)刻起，在一個(gè)周期內(nèi)，a、b、c、d四個(gè)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的路程均為一個(gè)波長(zhǎng)
（2）有一玻璃半球，右側(cè)面鍍銀，光源S就在其對(duì)稱軸SO上（O為球心），且SO水平，如圖2所示．從光源S發(fā)出的一束光射到球面上，其中一部分光經(jīng)球面反射后恰能豎直向上傳播，另一部分光折入玻璃半球內(nèi)，經(jīng)右側(cè)鍍銀面第一次反射恰能沿原路返回．若球面半徑為R，玻璃折射率為

3

，求光源S與球心O之間的距離SO為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系和波的傳播方向，確定質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷速度、加速度大小，求解路程．
（2）作出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何關(guān)系，求出入射角和折射角，再由幾何關(guān)系求解光源S與球心O之間的距離SO．

解答：解：（1）A、再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)到波峰的位置，則速度為零，故A錯(cuò)誤；
B、由圖知，在t+2T時(shí)，波經(jīng)1

1

4

T時(shí)間波傳到了d點(diǎn)，且開始向下振動(dòng)，振動(dòng)經(jīng)歷

3

4

T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)波峰處，位移最大，則加速度最大．故B正確；
C、波向右傳播，a、b質(zhì)點(diǎn)此時(shí)都向上振動(dòng)，則a回到平衡位置時(shí)間大于四分之一周期，b回到平衡位置的周期小于四分之一周期，所以質(zhì)點(diǎn)a比質(zhì)點(diǎn)b后回到平衡位置．故C錯(cuò)誤；
D、a、b、c三個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)周期內(nèi)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都為4A，和波長(zhǎng)沒(méi)有直接的關(guān)系，而d還沒(méi)有振動(dòng)．故D錯(cuò)誤．
故選B
（2）如圖所示，由n=

sinθ1

sinθ2

，由反射定律知θ₁=θ₃       
由幾何知識(shí)得：θ₃+θ₂=90°                         
聯(lián)立可得：θ₁=60°，θ₂=30°      
則得：α=θ₁-θ₂=30°                     
所以：SO=2Rcos30°=

3

R．
答：光源S與球心O之間的距離SO為

3

R．

點(diǎn)評(píng)：波動(dòng)圖象問(wèn)題考查質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波的傳播的關(guān)系．處理幾何光學(xué)相關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵是作出光路圖，一定要用直尺準(zhǔn)確作圖，然后根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)求角或者線段的長(zhǎng)度．