Question

14．如圖所示，一根長0.1m的細(xì)線，一端系著一個(gè)質(zhì)量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，使小球的轉(zhuǎn)速很緩慢地增加，當(dāng)小球的轉(zhuǎn)速增加到開始時(shí)轉(zhuǎn)速的3倍時(shí)，細(xì)線斷開，線斷開前的瞬間線的拉力比開始時(shí)大40N，求：
（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大��；
（2）線斷開的瞬間，小球運(yùn)動(dòng)的線速度；
（3）如果小球離開桌面時(shí)，速度方向與桌邊的夾角為60°，桌面高出地面0.8m，求小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拉力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律，求出線斷開前的瞬間，線的拉力大小；
（2）根據(jù)拉力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出線速度的大�。�
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出拋出點(diǎn)到桌邊的水平距離．

解答 解：（1）線的拉力等于向心力，設(shè)開始時(shí)角速度為ω₀，向心力是F₀，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力是F．
根據(jù)牛到第二定律得，${F_0}=m{ω_0}^2R$    ①
F=mω²R     ②
由①②得$\frac{F}{F_0}=\frac{ω^2}{ω_0^2}=\frac{9}{1}$    ③
又因?yàn)镕=F₀+40N    ④
由③④得F=45N      ⑤
（2）設(shè)線斷開時(shí)速度為V．
由F=$m\frac{{V}^{2}}{R}$得，V=$\sqrt{\frac{FR}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}m/s=5m/s$
（3）設(shè)桌面高度為h，落地點(diǎn)與飛出桌面點(diǎn)的水平距離為s．$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.4s$
s=vt=5×0.4m=2m
則拋出點(diǎn)到桌邊的水平距離為l=ssin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1.73m．
答：（1）線斷開前的瞬間，線的拉力大小為45N；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度為5m/s；
（3）小球飛出后的落地點(diǎn)距桌邊的水平距離為1.73m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．