Question

質(zhì)量為m=1.0kg的小滑塊（可視為質(zhì)點）放在質(zhì)量為M=3.0kg的長木板的右端，木板上表面光滑，木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，木板長L=1.0m．開始時兩者都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)對木板施加水平向右的恒力F=12N，如下圖所示，經(jīng)一段時間后撤去F．為使小滑塊不掉下木板，試求：用水平恒力F作用的最長時間．（g取10m/s²）

Answer 1

解：撤去F前后木板先加速后減速．設(shè)加速過程的位移為x₁，加速度為a₁，加速運動的時間為t₁；減速過程的位移為x₂，加速度為a₂，減速運動的時間為t₂．由牛頓第二定律得
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma₁
解得a₁= m/s²
撤力后：μ（m+M）g=Ma₂
解得a₂= m/s²
又x₁=a₁t₁²，x₂=a₂t₂²
為使小滑塊不從木板上掉下，應(yīng)滿足x₁+x₂≤L
又a₁t₁=a₂t₂
由以上各式可解得t₁≤1 s
即作用的最長時間為1s．
答：用水平恒力F作用的最長時間是1s．
分析：由題，木板上表面光滑，當木板運動時，滑塊相對于地面靜止不動．分析木板的運動情況，在撤去F前，木板做勻加速運動，撤去F后木板做勻減速運動．根據(jù)牛頓第二定律分別求出撤去F前后木板的加速度．由位移公式分別求出木板加速和減速運動的位移與時間的關(guān)系式．當加速和減速的總位移小于等于木板的長度時，滑塊不會從木板上滑下來，求出最長的時間．
點評：本題首先要分析物體的運動情況，其次把握滑塊不從木板上滑下的條件，即兩物體之間的幾何關(guān)系．