Question

【題目】如圖甲，單匝圓形線圈c與電路連接，電阻R2兩端與平行光滑金屬直導軌p1e1f1、p2e2f2連接．垂直于導軌平面向下、向上有矩形勻強磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，它們的邊界為e1e2，區(qū)域Ⅰ中垂直導軌并緊靠e1e2平放一導體棒ab．兩直導軌分別與同一豎直平面內(nèi)的圓形光滑絕緣導軌o1、o2相切連接，o1、o2在切點f1、f2處開有小口可讓ab進入，ab進入后小口立即閉合．已知：o1、o2的直徑和直導軌間距均為d，c的直徑為2d；電阻R1、R2的阻值均為R，其余電阻不計；直導軌足夠長且其平面與水平面夾角為，區(qū)域Ⅰ的磁感強度為B0．重力加速度為g．在c中邊長為d的正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直線圈平面向外的勻強磁場，磁感強度B隨時間t變化如圖乙所示，ab在內(nèi)保持靜止．

（1）求ab靜止時通過它的電流大小和方向；

（2）求ab的質(zhì)量m；

（3）設ab進入圓軌道后能達到離f1f2的最大高度為h，要使ab不脫離圓形軌道運動，求區(qū)域Ⅱ的磁感強度B2的取值范圍并討論h與B2的關系式．

Answer 1

【答案】（1）；電流方向為a→b（2）（3）；

【解析】試題分析:（1）由法拉第電磁感應定律得c內(nèi)感生電動勢①

由全電路歐姆定律有②（R2被ab短路）

聯(lián)立①②解得：③

根據(jù)楞次定律和右手螺旋定則（或者平衡條件和左手定則）判斷ab中電流方向為a→b④

（2）由題意可知導軌平面與水平面夾角為，

對在t=0~內(nèi)靜止的ab受力分析有⑤

聯(lián)立③⑤解得：⑥

（3）由題意知t=后，c內(nèi)的磁感強度減為零，ab滑入?yún)^(qū)域Ⅱ，

由直導軌足夠長可知ab進入圓形軌道時已達勻速直線運動，

設此時ab為v，其電動勢為E2，電流為I2，

由平衡條件得⑦

由法拉第電磁感應定律得動生電動勢⑧

由全電路歐姆定律有⑨（R1、R2并聯(lián)）

聯(lián)立⑥⑦⑧⑨解得⑩

由題意可知ab滑不過圓心等高點或者滑過圓軌道最高點均符合題意，分類討論如下：

（ⅰ）當即時，ab上滑過程由動能定理得：

，即

（ⅱ）設ab能滑到圓軌道最高點時速度為v1，根據(jù)牛頓第二定律應滿足

所以當即時，

ab能滑到圓軌道最高點，有

考點:導體切割磁感線時的感應電動勢、電磁感應中的能量轉(zhuǎn)化。