Question

13．在月球表面宇航員做一個(gè)科學(xué)實(shí)驗(yàn)：在月球表面附近自h高處以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，測出小球的水平射程為L．已知月球半徑為R．假設(shè)要在月球上發(fā)射一顆衛(wèi)星，那么它在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為多大？

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出月球表面的重力加速度，結(jié)合重力提供向心力求出繞月球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

解答 解：設(shè)月球表面的重力加速度為g，小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)有：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，
L=v₀t，
聯(lián)立解得：$g=\frac{2hv_0^2}{L^2}$
衛(wèi)星繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)為：
$mg=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$，
解得：$T=\frac{πL}{{{v_0}h}}\sqrt{2Rh}$．
答：它在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$\frac{πL}{{v}_{0}h}\sqrt{2Rh}$．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律理論與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，通過平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出月球表面的重力加速度是關(guān)鍵．