Question

4．如圖，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ=30°，N、Q兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻，C、D兩點(diǎn)間接有內(nèi)阻為0.5R的直流電源．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿ab質(zhì)量為m、阻值也為R．重力加速度為g．
（1）閉合開關(guān)S，垂直放在導(dǎo)軌上的桿ab恰好能保持靜止，求直流電源電動(dòng)勢(shì)E．
（2）斷開開關(guān)S，桿ab由靜止開始下滑一段距離x后達(dá)到最大速度，此過(guò)程整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求x．

Answer 1

分析 （1）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象根據(jù)平衡條件求解電流強(qiáng)度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（2）根據(jù)平衡條件結(jié)合安培力的計(jì)算公式求解最大速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解位移大�。�

解答 解：（1）以導(dǎo)體棒為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析可得：mgsinθ=BI₀L，
電路的總電流I=2I₀，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：E=I（R_并+0.5R）=IR，
解得E=$\frac{mgR}{BL}$；
（2）設(shè)金屬桿達(dá)到的最大速度為v，根據(jù)平衡條件可得：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：mgsinθ•x-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：x=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}+\frac{2Q}{mg}$．
答：（1）直流電源電動(dòng)勢(shì)為$\frac{mgR}{BL}$．
（2）桿ab由靜止開始下滑的距離為$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}+\frac{2Q}{mg}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．