Question

9．如圖所示，光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，其圓心處有一光滑轉(zhuǎn)軸，輕彈簧一端連接在轉(zhuǎn)軸上，另一端與置于軌道上的小球相連，小球的質(zhì)量為1kg，輕彈簧處于壓縮狀態(tài)．當小球在軌道最低點時，給小球一個3m/s的向右的速度，結(jié)果小球恰好能通過軌道的最高點，重力加速度為g=10m/s²，軌道半徑為0.2m，忽略小球的大小，則下列說法正確的是（　　）

• A． 小球通過軌道最高點的速度大小為$\sqrt{2}$m/s
• B． 小球從最低點運動到最高點的過程中，輕彈簧的彈力不斷變大
• C． 小球運動到最高點時，輕彈簧的彈力大小為10N
• D． 小球在軌道最低點時，對軌道的壓力大小為60N

Answer 1

分析 根據(jù)機械能守恒求出小球通過最高點的速度，抓住小球恰好通過最高點，得出小球在最高點軌道對小球的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出彈簧的彈力大小，在最低點，根據(jù)彈力大小，結(jié)合牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，從而得出小球?qū)�軌道的壓力�?/p>

解答 解：A、由于軌道光滑，在小球轉(zhuǎn)動的過程中，彈性勢能不變，根據(jù)機械能守恒定律得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得小球通過最高點的速度為：v₂=1m/s，故A錯誤．
B、小球在運動的過程中彈簧的長度不變，則彈簧的彈力大小不變，故B錯誤．
C、在最高點，小球剛好通過最高點，可知小球?qū)ψ罡唿c的壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得彈簧的彈力為：F=5N，故C錯誤．
D、在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：$F′-mg-F=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得F′=60N，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了機械能守恒、牛頓第二定律和圓周運動的綜合運用，知道最高點的臨界情況，注意最高點彈簧彈力方向向上，軌道對小球的彈力為零．