Question

7．如圖所示是一個(gè)皮帶傳動(dòng)減速裝置，輪A和輪B共軸固定在一起，各輪半徑之比R_A：R_B：R_C：R_D=2：1：1：2，則在運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，輪C邊緣上一點(diǎn)和輪D邊緣上一點(diǎn)線速度之比2：1．輪C邊緣上一點(diǎn)和輪D邊緣上一點(diǎn)向心加速度之比8：1．

Answer 1

分析 （1）由v=ωr知線速度相同時(shí)，角速度與半徑成反比；角速度相同時(shí)，線速度與半徑成正比．
（2）由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，與a=ω²r，即可以知道加速度的比例關(guān)系．

解答 解：因?yàn)锳、C兩輪由不打滑的皮帶相連，所以相等時(shí)間內(nèi)A、C兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等，即v_A=v_C．
由v=ωr知；$\frac{{ω}_{A}}{{ω}_{C}}$=$\frac{{R}_{C}}{{R}_{A}}$=$\frac{1}{2}$
又B、A是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，相等時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，即ω_B=ω_A，
由v=ωr知，$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{2}{1}$
所以v_B：v_C=1：2，
又因?yàn)镈、B兩輪由不打滑的皮帶相連，所以相等時(shí)間內(nèi)D、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等，即v_D=v_B．
因此v_C：v_D=2：1
再根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，則有：$\frac{{a}_{C}}{{a}_{A}}$=$\frac{{R}_{A}}{{R}_{C}}$=$\frac{2}{1}$
因A與B共軸，則由a=ω²r得  a_A：a_B=2：1
因B與D同帶，則$\frac{{a}_{B}}{{a}_{D}}=\frac{{R}_{D}}{{R}_{B}}$=$\frac{2}{1}$
那么a_C：a_D=8：1
故答案為：2：1，8：1．

點(diǎn)評(píng) 題目主要考查v=ωr及a=ωv的應(yīng)用，并注意各自半徑的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目，同時(shí)掌握同軸角速度相等，共帶線速度大小相等．