Question

18．“連續(xù)物”是指和天體緊緊連接在一起的物體，“小衛(wèi)星群”是指環(huán)繞天體運(yùn)動的許多小星體的總稱．據(jù)觀測，在土星的外層有一個環(huán)，為了判定此環(huán)是土星的連續(xù)物還是土星的小衛(wèi)星群，可測出環(huán)中各層的線速度v和該層到土星中心的距離R，進(jìn)而得出v和R的關(guān)系，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若v和R成正比，則此環(huán)是連續(xù)物
• B． 若v和R成正比，則此環(huán)是小衛(wèi)星群
• C． 若v²和R成反比，則此環(huán)是小衛(wèi)星群
• D． 若v²和R成反比，則此環(huán)是連續(xù)物

Answer 1

分析 若是土星的一部分，則各層轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)v=ωR可以判斷v與R的關(guān)系；若該層是土星的衛(wèi)星群，則向心力等于萬有引力，根據(jù)$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可以判斷v與R的關(guān)系．

解答 解：AB、若是連續(xù)物，則各層轉(zhuǎn)動的角速度相等，根據(jù)v=ωR得：v∝R，故A正確，B錯誤；
CD、若該層是土星的小衛(wèi)星群，則向心力等于萬有引力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$可得${v}^{2}=\frac{GM}{R}$，即v²∝$\frac{1}{R}$，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題要知道若是土星的一部分，則各層轉(zhuǎn)動的角速度相等，若該層是土星的衛(wèi)星群，則根據(jù)向心力等于萬有引力求解．