Question

1．如圖所示，水平放置的平行板電容器與一恒定的直流電壓相連，兩極板間距離d=20cm．距下板4cm處有一質(zhì)量m=0.01g的不帶電小球由靜止落下．小球和下極板碰撞間帶上了q=1.0×10^-8C的電荷，反跳的高度為8cm，這時下板所帶電量為Q=2.0×10^-6C．如果小球和下板碰撞時沒有機械能損失（即速度的大小不變），（取g=10m/s²）試求：
（1）該電容器極板間的電場強度多大？
（2）該電容器的電容多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出小球打在下極板上的速度，從而得知反彈的速度，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律求出加速度，從而求出電場力的大小和電場強度的大小．
（2）根據(jù)U=Ed求出兩極板間的電勢差，再根據(jù)C=$\frac{Q}{U}$求出電容器的電容．

解答 解：（1）根據(jù)v²=2gh得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{20×0.04}$m/s=$\sqrt{0.8}$m/s
根據(jù)v²=2ah′得：a=$\frac{{v}^{2}}{2h′}$=$\frac{0.8}{2×0.08}$m/s²=5m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{mg-qE}{m}$
解得：E=5×10³V/m．
（2）U=Ed=5×10³×0.2V=1000V
則電容為：C=$\frac{Q}{U}$=$\frac{2×1{0}^{-6}}{1000}$F=2×10^-9 F．
答：（1）該電容器極板間的電場強度為5.0×10³V/m．
（2）該電容器的電容為2×10^-9 F．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在電場中的運動情況，運用動力學方法求場強，以及掌握電容的定義式C=$\frac{Q}{U}$．