Question

11．如圖，傾角為θ=37°的足夠長的斜面上，有一質(zhì)量為M=1.0kg，長為L=2.55m的薄板A，薄板A由兩種不同材料拼接而成，其上表面以ab為分界線，其中ab以上部分光滑，長度為L₁=0.75m，下表面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.4．在薄板A的上表面左端放一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），同時(shí)將A，B由靜止釋放．已知B與A的上表面ab以下部分的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.25，可認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力大小相等．物塊B從薄板A上滑到斜面上時(shí)速度不變，取g=10m/s²，sin37=0.6，求：
（1）B從開始滑動(dòng)到剛經(jīng)過ab時(shí)所用的時(shí)間；
（2）B在A上滑動(dòng)的時(shí)間；
（3）從A、B分離到A在斜面上追上B所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出B在A的上部分和下部分運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求總時(shí)間；
（3）先求出B剛離開薄板時(shí)A、B的速度，B滑到斜面上后，根據(jù)牛頓第二定律求出A、B的加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系式求出A、B再次相遇的時(shí)間；

解答 解：（1）剛釋放時(shí)，對物體B，設(shè)其加速度為a₁；
mgsinθ=ma₁①
對木板A分析有：
Mgsinθ＜μ₁（M+m）cosθ②
B在A的上部分滑動(dòng)時(shí)，A保持靜止．設(shè)B剛離開上部分時(shí)速度為v₁：
${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}{L}_{1}$③
解得：v₁=3m/s
B在A的上部分滑動(dòng)時(shí)間為t₁：
v₁=a₁t₁④
解得：t₁=0.5s
（2）B在A的下部分滑動(dòng)時(shí)，設(shè)B的加速度為a₂，A的加速度為a₃，該過程的時(shí)間為t₂，B的位移為x₁，A的位移為x₂；
mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂⑤
Mgsinθ+μ₂mgcosθ-μ₁（M+m）gcosθ=Ma₃⑥
解得${a}_{2}=4m/{s}^{2}$，${a}_{3}=1.6m/{s}^{2}$
${x}_{1}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$⑦
${x}_{2}=\frac{1}{2}{{a}_{3}t}_{2}^{2}$⑧
x₁-x₂=L-L₁⑨
解得t₂=0.5s
B在A上滑行的時(shí)間為t：
t=t₁+t₂=1s⑩
（3）設(shè)物塊B離開薄板A時(shí)，物塊B和薄板A的速度分別為v₂和v₃
v₂=v₁+a₂t₂⑪
v₃=a₃t₂⑫
解得：v₂=5m/s    v₃=0.8m/s
B滑到斜面上后，設(shè)B的加速度為a₄，A的加速度為a₅：
mgsinθ-μ₃mgcosθ=ma₄⑬
Mgsinθ-μ₁Mgcosθ=Ma₅⑭
${a}_{4}=2m/{s}^{2}$，${a}_{5}=2.8m/{s}^{2}$
B滑到斜面上后到A、B再次相遇時(shí)間為t₃，位移為x₃：
${x}_{3}={v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{{a}_{4}t}_{3}^{2}$⑮
${x}_{3}={v}_{3}{t}_{3}+\frac{1}{2}{{a}_{5}t}_{3}^{2}$⑯
t₃=10.5s⑰
答：（1）B從開始滑動(dòng)到剛經(jīng)過ab時(shí)所用的時(shí)間為0.5s；
（2）B在A上滑動(dòng)的時(shí)間為1s；
（3）從A、B分離到A在斜面上追上B所用的時(shí)間為10.5s．

點(diǎn)評 本題是多過程問題，采用程序法進(jìn)行分析，關(guān)鍵要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題．