7.如圖所示的平行板器件中,存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.20T,方向垂直紙面向里.電場強(qiáng)度E1=1.0×105V/m,PQ為板間中線.緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),有一邊界線AO,與y軸的夾角∠AOy=45°,邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2=0.25T,邊界線的下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度E2=5.0×105 V/m.一束帶電荷量q=8.0×10-19 C、質(zhì)量m=8.0×10-26 kg的正離子從P點(diǎn)射入平行板間.沿中線PQ做直線運(yùn)動,穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0,0.4m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū),多次穿越邊界線OA.求:

(1)離子運(yùn)動的速度為多大?
(2)離子通過y軸進(jìn)入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間?
(3)離子第四次穿越邊界線的位置坐標(biāo).

分析 (1)帶電粒子電場力與洛倫茲力平衡時(shí),即可求解;
(2)離子在洛倫茲力作用下,做勻速圓周運(yùn)動,由牛頓第二定律可求出半徑;離子在電場中做勻減速運(yùn)動,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可求出發(fā)生位移,從而確定離子的運(yùn)動時(shí)間,從而即可求解;
(3)根據(jù)左手定則,可確定離子偏轉(zhuǎn)方向,由幾何特性,可知離子再次進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動,從而根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律,運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解,即可求解.

解答 解:(1)設(shè)離子的速度大小為v,由于沿中線PQ做直線運(yùn)動,則有:qE1=qvB1,
代入數(shù)據(jù)解得:v=5×105 m/s,
(2)離子進(jìn)入磁場,做勻速圓周運(yùn)動,由牛頓第二定律有:qvB2=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
代入數(shù)據(jù)解得:r=0.2 m,
作出離子的運(yùn)動軌跡,交OA邊界于N,如圖所示:OQ=2r,

若磁場無邊界,一定通過O點(diǎn),則圓弧QN的圓周角為45°,
則軌跡圓弧的圓心角為θ=90°,過N點(diǎn)做圓弧切線,方向豎直向下,
離子垂直電場線進(jìn)入電場,做勻減速運(yùn)動,
離子在磁場中運(yùn)動為:
${t}_{1}=\frac{1}{4}T$=$\frac{πm}{2qB}$=$\frac{π×8.0×1{0}^{-26}}{2×8.0×1{0}^{-19}×0.25}$s=2π×10-7ss
離子在電場中的加速度:$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}$=$\frac{8.0×1{0}^{-19}×50.×1{0}^{5}}{8.0×1{0}^{-26}}m/{s}^{2}=5.0×1{0}^{12}$m/s2
而離子在電場中來回運(yùn)動時(shí)間為:${t}_{2}=\frac{2v}{a}=\frac{2×5×1{0}^{5}}{5.0×1{0}^{12}}s=2.0×1{0}^{-7}s$;
所以離子從進(jìn)入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間為:t=t1+t2=(2π+2)×10-7s=8.3×10-7s.
(3)離子當(dāng)再次進(jìn)入磁場后,根據(jù)左手定則,可知洛倫茲力水平向右,導(dǎo)致離子向右做勻速圓弧運(yùn)動,恰好完成 $\frac{1}{4}$周期,當(dāng)離子再次進(jìn)入電場后,做類平拋運(yùn)動,由題意可知,類平拋運(yùn)動的速度的方向位移與加速度的方向的位移相等,根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式,則有:vt3=$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$,
代入數(shù)據(jù)解得:t3=2×10-7s
因此離子沿著速度的方向的位移為:x3=vt3=0.1m,
所以離子第四次穿越邊界線的x軸的位移為:x=R+R+x3=0.2m+0.2m+0.1m=0.5m,
則離子第四次穿越邊界線的位置的坐標(biāo)為(0.5m,0.5m)
答案:(1)離子在平行板間運(yùn)動的速度大小5.0×105 m/s.
(2)離子從進(jìn)入磁場到第二次穿越邊界線OA所需的時(shí)間為8.3×10-7s.
(3)離子第四次穿越邊界線的位置坐標(biāo)(0.5m,0.5m).

點(diǎn)評 考查帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動與類平拋運(yùn)動中,用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式,并結(jié)合幾何關(guān)系來處理這兩種運(yùn)動,強(qiáng)調(diào)運(yùn)動的分解,并突出準(zhǔn)確的運(yùn)動軌跡圖.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:填空題

4.如圖所示電路中,已知R1=5Ω,R3=12Ω,電壓表示數(shù)為2V,電流表示數(shù)為0.2A,則電阻R2=12Ω,UAC=4.4V.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.關(guān)于下列說法正確的是( 。
A.產(chǎn)生表面張力的原因是表面層內(nèi)液體分子間只有引力沒有斥力
B.表面張力使液體的表面有擴(kuò)張的趨勢
C.液晶是液體和晶體的混合物
D.液晶分子在特定方向排列比較整齊,但不穩(wěn)定

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

15.如圖所示,一傾斜光滑桿固定在水平地面上,與地面的夾角α=30°.在光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán),圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧一端相連,彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn).開始時(shí)彈簧處于原長l.讓圓環(huán)由靜止沿桿滑下,當(dāng)滑到桿的底端時(shí)速度恰好為零.則以下說法正確的是(  )
A.在圓環(huán)下滑的過程中,圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B.在圓環(huán)下滑的過程中,當(dāng)彈簧最短時(shí)彈簧的彈性勢能最大
C.在圓環(huán)下滑的過程中,當(dāng)彈簧再次恢復(fù)原長時(shí)圓環(huán)的動能最大
D.當(dāng)圓環(huán)滑到桿的底端時(shí),彈簧的彈性勢能為mgl

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

2.如圖所示,在豎直向上的勻強(qiáng)電場中,有勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧,上端固定在天花板上.在彈簧正下方O點(diǎn)由靜止釋放質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球,小球向上運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)彈簧最短.從O到C這一過程中(  )
A.當(dāng)彈簧壓縮量x=$\frac{mg}{k}$時(shí),小球速度最大
B.小球克服彈力做的功小于電場力做的功
C.小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能一直增加
D.重力、彈力、電場力三力對小球做功的代數(shù)和先減小后增大

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

12.一節(jié)普通干電池,電動勢大約為1.5V,內(nèi)電阻約為0.5Ω.某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們?yōu)榱吮容^準(zhǔn)確地測出該電池的電動勢和內(nèi)電阻,他們在老師的支持下拿到了以下器材:
A.電壓表V(15V,內(nèi)阻RV約為5kΩ)
B.電流表G(量程3.0mA,內(nèi)阻Rg=10Ω)
C.電流表A(量程0.6A,內(nèi)阻RA=0.50Ω)
D.滑動變阻器R1(0~10Ω,10A)
E.滑動變阻器R2(0~100Ω,1A)
F.定值電阻器R3=590Ω
G.定值電阻器R4=990Ω
H.開關(guān)S和導(dǎo)線若干
(1)為了盡可能準(zhǔn)確地進(jìn)行測量,某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的電路.圖中a、b、c、d處應(yīng)選用的器材分別是D、B、C、G.(填寫器材序號)
(2)閉合開關(guān)后,該同學(xué)先后測得b和c兩表的讀數(shù)各兩組,記為(b1,c1)和(b2,c2),請用所給數(shù)據(jù)和題中器材符號,寫出計(jì)算電池內(nèi)阻的表達(dá)式為$\frac{(_{1}-_{2})({R}_{g}^{\;}+{R}_{3})}{{C}_{2}-{c}_{1}}-{R}_{A}$.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

19.平直公路上,一輛轎車從某處由靜止啟動,做勻加速直線運(yùn)動,此時(shí)恰有一貨車以15m/s的速度從駕車旁邊勻速駛過.結(jié)果轎車運(yùn)動到離出發(fā)點(diǎn)225m處恰追上貨車.試求轎車的加速度大小和追上貨車前兩車的最大距離.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

16.實(shí)驗(yàn)室給同學(xué)們提供了如下實(shí)驗(yàn)器材:滑輪小車、小木塊、長木板、秒表、砝碼、彈簧秤、直尺,要求同學(xué)們用它們來粗略驗(yàn)證牛頓第二定律.

(1)實(shí)驗(yàn)中因涉及的物理量較多,須采用控制變量的方法來完成該實(shí)驗(yàn),即:先保持合外力不變,驗(yàn)證物體質(zhì)量越小加速度越大;再保持質(zhì)量不變,驗(yàn)證物體所受合外力越大,加速度越大.
(2)某同學(xué)的做法是:將長木板的一端放在小木塊上構(gòu)成一斜面,用小木塊改變斜面的傾角,保持滑輪小車的質(zhì)量不變,讓小車沿不同傾角的斜面由頂端無初速釋放,如圖1用秒表記錄小車滑到底端的時(shí)間.試回答下列問題:
①改變斜面傾角的目的是改變小車所受的合外力;
②用秒表記錄小車下滑相同距離(從斜面頂端到底端)所花的時(shí)間,而不是記錄下滑相同時(shí)間所對應(yīng)的下滑距離,這樣做的好處是記錄更準(zhǔn)確.
(3)如果要較準(zhǔn)確地驗(yàn)證牛頓第二定律,則需利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來記錄滑輪小車的運(yùn)動情況.某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶,并在其上取了O、A、B、C、D、E、F共7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(圖3中每相鄰兩個(gè)記數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)打點(diǎn)記時(shí)器打下的點(diǎn)未畫出),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接的是50Hz的低壓交流電源.他將一把毫米刻度尺放在紙上,其零刻度和記數(shù)點(diǎn)O對齊.
表是某同學(xué)從刻度尺上直接讀取數(shù)據(jù)的記錄表
線段OAOBOCODOEOF
數(shù)據(jù)(cm)0.541.532.924.767.009.40
①由以上數(shù)據(jù)可計(jì)算出打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打A、B、C、D、E各點(diǎn)時(shí)物體的速度,如表所示.
請?jiān)诒碇刑畛鯡點(diǎn)的速度
各點(diǎn)速度VAVBVCVDVE
數(shù)據(jù)(×10-2m/s)7.7012.016.220.4
②試根據(jù)表格中數(shù)據(jù)和你求得的E點(diǎn)速度在下面所給的坐標(biāo)中,作出v-t圖象如圖2.要求標(biāo)明坐標(biāo)及其單位,坐標(biāo)的標(biāo)度值大小要取得合適,使作圖和讀數(shù)方便,并盡量充分利用坐標(biāo)紙.從圖象中求得物體的加速度a=0.42m/s2(取兩位有效數(shù)字)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.下列關(guān)于科學(xué)家和他們的貢獻(xiàn)的說法,正確的是(  )
A.法拉第發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)定律并提出變化的磁場產(chǎn)生變化的電場的觀點(diǎn)
B.楞次提出了判斷感應(yīng)電流方向的楞次定律,同時(shí)還證實(shí)了電磁波的存在
C.法國物理學(xué)家?guī)靵隼门こ訉?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電荷之間的相互作用規(guī)律--庫侖定律,并測出了靜電力常量K的值
D.丹麥物理學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng),并總結(jié)了右手螺旋定則

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