Question

14．如圖1所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個蠟燭做的蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動．假設(shè)從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是20cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．圖2中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t=0時蠟塊位于坐標原點．
（1）請在坐標圖2中畫出蠟塊4s內(nèi)的軌跡；
（2）玻璃管向右平移的加速度a=5×10^-2m/s²；
（3）當(dāng)t=4s時蠟塊的速度v₄=$\frac{\sqrt{2}}{5}$ m/s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)蠟塊水平方向和豎直方向上每段時間內(nèi)的位移作出蠟塊的軌跡．
（2）根據(jù)水平方向上連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出加速度的大�。�
（3）蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，水平方向上做勻加速直線運動，分別求出2末水平方向和豎直方向上的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出速度的大�。�

解答 解：（1）如圖

（2）蠟塊在水平方向做勻加速運動，每相鄰1秒位移差值
△x=7.5-2.5=12.5-7.5=17.5-12.5=5（cm）
△x=at²               
則加速度a=$\frac{△x}{{t}^{2}}$=5×10^-2 m/s²
（3）豎直方向上的分速度v_y=$\frac{y}{t}$=0.1m/s
水平分速度v_x=at=0.2m/s  
根據(jù)平行四邊形定則得，v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{5}$ m/s
故答案為：（1）如上圖所示．
（2）5×10^-2m/s²．
（3）$\frac{\sqrt{2}}{5}$ m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道蠟塊參與了豎直方向上的勻速直線運動和水平方向上的勻加速直線運動，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四邊形定則．