Question

9．如圖是一個(gè)半球形碗，內(nèi)壁光滑，兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B在碗內(nèi)不同水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)代表碗面對(duì)球的支持力，v、a、ω 分別代表線速度、加速度、角速度．以下說法正確的是（　�。�

• A． v_A＜v_B
• B． F_A＜F_B
• C． a_A＜a_B
• D． ω_B＜ω_A

Answer 1

分析 以任意一球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表達(dá)式，再比較其大小

解答 解：以任意一球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力情況如圖，由圖得到軌道對(duì)小球的支持力F=$\frac{mg}{cosθ}$，對(duì)于兩球θ_a＞θ_b，所以F_a＞F_b；
小球受重力mg和內(nèi)壁的支持力N，由兩力合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mω²r，得，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，設(shè)球的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)半徑r=Rsinθ，則ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$，對(duì)于兩球θ_a＞θ_b，則ω_a＞ω_b，根據(jù)V=Rω知v_A＞v_B；
向心加速度a_n=gtanθ，對(duì)于兩球θ_a＞θ_b，則向心加速度a_a＞a_b．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 分析受力情況，確定小球向心力的來源，再由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合進(jìn)行分析，是常用的方法和思路