Question

12．如圖所示，斜面始終靜止在地面上，物體A質(zhì)量為2kg，為使A在斜面上靜止，已知物體與斜面間動摩擦因數(shù)為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²．
（1）物體B質(zhì)量的最大值和最小值是多少？
（2）對應(yīng)于B質(zhì)量最大和最小兩種情況下地面對斜面的摩擦力分別多大？
提示：sin37°=0.6，cos37°=0.8．

Answer 1

分析 （1）隔離對A分析，抓住A有兩個臨界狀態(tài)：A剛要沿斜面下滑時有沿斜面向上的最大靜摩擦力，剛要沿斜面上滑時有沿斜面向下的最大靜摩擦力，根據(jù)平衡條件列式即可求解．
（2）對A和斜面整體研究，由平衡條件求地面對斜面的摩擦力．

解答 解：（1）A受到重力、支持力、繩子的拉力以及靜摩擦力（可能），受力平衡，垂直于斜面方向，有：
  F_N=m_Agcos37°=20×0.8=16N
斜面與A之間的最大靜摩擦力為 f_m=μF_N=0.4×16=6.4N
B處于靜止狀態(tài)，則繩子的拉力T=m_Bg
設(shè)物體相對斜面欲向下滑動的臨界狀態(tài)時，繩子的拉力為T₁，則有：
沿斜面方向：m_Agsin37°=T₁+f_m=m_B1g+f_m
解得：m_B1=0.56kg，
設(shè)物體相對斜面欲向上滑動的臨界狀態(tài)時，繩子的拉力為T₂，則有：
沿斜面方向：m_Agsin37°+f_m=T₂=m_B2g
解得：m_B2=1.84kg，
所以物體B質(zhì)量的最大值為1.84kg，最小值是0.56kg．
（2）對A和斜面體整體受力分析，受重力、細線的拉力、支持力和地面的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，靜摩擦力等于拉力的水平分力，即：
  Tcos37°=f
對應(yīng)B的質(zhì)量最小時，T=m_B1g=5.6N，則f₁=5.6×0.8=4.48N，方向水平向左；
對應(yīng)B的質(zhì)量最大時，T=m_B2g=18.4N，則f₂=18.4×0.8=17.42N，方向水平向左．
答：
（1）物體B質(zhì)量的最大值和最小值分別是1.84kg和0.56kg．
（2）對應(yīng)于B質(zhì)量最大，地面對斜面的摩擦力大小為14.72N，方向水平向左．對應(yīng)于B質(zhì)量最小，地面對斜面的摩擦力大小為14.72N，方向水平向左．

點評 本題是力平衡中臨界問題，關(guān)鍵分析臨界條件：當物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達到最大值．正確分析受力情況，運用正交分解法求解．