Question

7．如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形線(xiàn)框沿光滑的水平面以速度v₀進(jìn)入寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，a＜L，已知線(xiàn)框恰好能穿出磁場(chǎng)，則線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量之比Q₁：Q₂為（　�。�

• A． 1：1
• B． 2：1
• C． 3：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)量定理，運(yùn)用微分思想得出進(jìn)入磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)過(guò)程中動(dòng)量變化量的關(guān)系，從而得出進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，根據(jù)能量守恒求出進(jìn)入磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量，得出產(chǎn)生的熱量之比．

解答 解：在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理得，-∑F_A•△t=mv₁-mv₀，即-$∑\frac{{B}^{2}{a}^{2}v}{R}•△t$=mv₁-mv₀，整理得，$\frac{{B}^{2}{a}^{2}}{R}•a=m{v}_{0}-mv$₁，
同理，出磁場(chǎng)的過(guò)程有：$\frac{{B}^{2}{a}^{2}}{R}•a=0-m{v}_{1}$，
解得${v}_{1}=\frac{1}{2}{v}_{0}$，
根據(jù)能量守恒得，進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的熱量${Q}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{3}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，
出磁場(chǎng)過(guò)程產(chǎn)生的熱量${Q}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$，
則Q₁：Q₂=3：1，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量定理和能量守恒的綜合運(yùn)用，通過(guò)動(dòng)量定理，運(yùn)用微分思想得出進(jìn)入磁場(chǎng)后的速度是解決本題的關(guān)鍵．