Question

2．如圖所示，在光滑的水平地面上，有兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，PQ為兩個(gè)磁場(chǎng)的豎直分界線，磁場(chǎng)范圍足夠大．一個(gè)半徑為a、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)垂直磁場(chǎng)方向，以速度v從位置I開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置II（環(huán)直徑剛好與分界線PQ重合）時(shí)，圓環(huán)的速度為$\frac{1}{2}v$，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置II時(shí)環(huán)中有順時(shí)針?lè)较虻碾娏?/td>
• B． 圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置II時(shí)加速度為$\frac{{4{B^2}{a^2}{v^2}}}{mR}$
• C． 圓環(huán)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置II的過(guò)程中，通過(guò)圓環(huán)截面的電荷量為$\frac{{πB{a^2}}}{R}$
• D． 圓環(huán)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置II的過(guò)程中，回路產(chǎn)生的電能為$\frac{3}{8}m{v^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則得出感應(yīng)電流的方向，根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律以及安培力公式求出圓環(huán)所受的合外力，結(jié)合牛頓第二定律求出圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�根據(jù)q=$\frac{△Φ}{R}$求出通過(guò)圓環(huán)截面的電荷量．根據(jù)能量守恒定律求出回路產(chǎn)生的電能．

解答 解：A、圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置II時(shí)，根據(jù)右手定則知，環(huán)中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻碾娏鳎�故A正確．
B、圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到位置II時(shí)，切割的有效長(zhǎng)度為2a，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)$E=2B•2a•\frac{1}{2}v=2Bav$，電流I=$\frac{E}{R}=\frac{2Bav}{R}$，根據(jù)牛頓第二定律得，加速度a=$\frac{2BI•2a}{m}=\frac{8{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$，故B錯(cuò)誤．
C、圓環(huán)從位置I運(yùn)動(dòng)到位置II的過(guò)程中，通過(guò)圓環(huán)截面的電荷量q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•π{a}^{2}}{R}$，故C正確．
D、根據(jù)能量守恒知，回路中產(chǎn)生的電能E=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}=\frac{3}{8}m{v}^{2}$，故D正確．
故答案為：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律、閉合電路運(yùn)算、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值與平均值應(yīng)用等．關(guān)鍵為：搞清楚磁通量的變化、平動(dòng)切割的有效長(zhǎng)度、瞬時(shí)值與平均值，注意求解電量時(shí)必須用電流的平均值，不是瞬時(shí)值．