Question

14．如圖所示，有一條沿順時(shí)針?lè)较騽蛩賯魉偷膫魉蛶�，恒定速度v=4m/s，傳送帶與水平面的夾角θ=37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕放在其底端（小物塊可視作質(zhì)點(diǎn)），與此同時(shí)，給小物塊沿傳送帶方向向上的恒力F=6N，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小物塊上到了離地面高為h=3m的平臺(tái)上．已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．問(wèn)：
（1）物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間？
（2）若在物塊與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)，立即撤去恒力F，計(jì)算小物塊還需經(jīng)過(guò)多少時(shí)間離開(kāi)傳送帶以及離開(kāi)時(shí)的速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律得出物塊上滑的加速度，根據(jù)速度位移公式求出速度達(dá)到傳送帶速度的位移，根據(jù)受力分析出下一階段的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．
（2）撤去F后，物塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求出離開(kāi)的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出離開(kāi)的時(shí)間．

解答 解：（1）物塊開(kāi)始上滑的加速度為：
${a}_{1}=\frac{F-mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=$\frac{6-10×0.6+0.5×10×0.8}{1}$=4m/s²，
速度達(dá)到傳送帶速度經(jīng)歷的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{16}{8}m=2m$$＜\frac{3}{0.6}m=5m$，
則有：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s=1s$，
第二階段由于F與mgsinθ相等，物塊不受摩擦力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{5-2}{4}s=0.75s$，
則有：t=t₁+t₂=1+0.75s=1.75s．
（2）當(dāng)速度相等時(shí)，撤去F，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=6-4m/{s}^{2}$=2m/s²，
根據(jù)v²-v′²=2a₂x′得：$v′=\sqrt{16-2×2×（5-2）}m/s=2m/s$．
所用的時(shí)間為：$t′=\frac{v-v′}{{a}_{2}}=\frac{4-2}{2}s=1s$．
答：（1）物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間為1.75s；
（2）小物塊還需經(jīng)過(guò)1s時(shí)間，離開(kāi)傳送帶以及離開(kāi)時(shí)的速度為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律綜合求解．