Question

16．如圖所示，長度為L的輕質(zhì)細(xì)桿的一端與質(zhì)量為m的小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動．現(xiàn)在最低點給小球一水平初速度v₀，使它能在豎直平面內(nèi)做圓周運動．設(shè)小球在軌道最低點a和最高點b受到細(xì)桿的作用力大小分別為F₁和F₂，重力加速度為g，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 若v₀＞$\sqrt{5gL}$，則v₀越大，F(xiàn)₁和F₂之差越大
• B． 若v₀＞$\sqrt{5gL}$，F(xiàn)₁和F₂之差為定值，與v₀的大小無關(guān)
• C． 若v₀＜$\sqrt{5gL}$，則v₀越小，F(xiàn)₁和F₂之和越小
• D． 若v₀＜$\sqrt{5gL}$，F(xiàn)₁和F₂之和為定值，與v₀的大小無關(guān)

Answer 1

分析 先根據(jù)動能定理求出小球在最高點速度與初速度的關(guān)系，分兩種情況判斷最高點桿子作用力的方向，再在最高點和最低點分別根據(jù)向心力公式列式，聯(lián)立方程求解即可．

解答 解：從最高點到最低點的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg•2L$
解得：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4gL}$
A、當(dāng)v₀＞$\sqrt{5gL}$時，則v$＞\sqrt{gL}$，則在最高點，桿子提供拉力，則有：
mg+${F}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：${F}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{L}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}-5mg$
在最低點，則有：${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：${F}_{1}=mg+m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
則F₁-F₂=6mg，為定值，與v₀的大小無關(guān)，故A錯誤，B正確；
C、當(dāng)v₀＜$\sqrt{5gL}$時，則$v＜\sqrt{gL}$，則桿子提供支持力，在最高點則有：
mg-${F}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：${F}_{2}=mg-m\frac{{v}^{2}}{L}=5mg-m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，
在最低點，則有：${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：${F}_{1}=mg+m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
則F₁+F₂=6mg，為定值，與v₀的大小無關(guān)，故C錯誤，D正確；
故選：BD

點評 輕桿的作用力可以提供支持力，也可以提供拉力，要判斷是拉力還是支持力，我們要從小球所需要得向心力入手研究，根據(jù)需要的向心力的大小和方向確定桿子的作用力．要注意桿與繩子的區(qū)別，桿可以是支持力，可以是拉力，而繩子只能為拉力．