Question

7．如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)點在該平面內(nèi)O點受大小為F的力作用從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過t時間質(zhì)點運動到A點，A、O兩點距離為a，在A點作用力突然變?yōu)檠貀軸正方向，大小仍為F，再經(jīng)t時間質(zhì)點運動到B點，在B點作用力又變?yōu)榇笮〉扔?F、方向始終與速度方向垂直且在該平面內(nèi)的變力，再經(jīng)一段時間后質(zhì)點運動到C點，此時速度方向沿x軸負(fù)方向．求：
（1）質(zhì)點到達(dá)B點的速度大小及方向；
（2）C點到X軸的距離．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點從O到A做勻加速直線運動，從A到B做類平拋運動，從B到C做勻速圓周運動，由幾何關(guān)系得出AB的距離，進(jìn)而可得B點的速度方向與x軸夾角；
（2）B到C點做勻速圓周運動，依據(jù)向心力表達(dá)式可表示半徑，從OA段的運動可以表示圓周運動的速度，聯(lián)立可的半徑大小，由幾何關(guān)系可得C點與x軸的距離．

解答 解：（1）從O到A物體做勻加速運動，到達(dá)A點的速度滿足${v}^{2}=2\frac{F}{m}a$；
從A到B，物體在x方向做勻速運動，在y方向做勻加速運動，所以AB的水平距離為2a，豎直距離為a，A、B兩點距離為$\sqrt{5}$a；
在B點的x方向的速度等于沿y方向的速度均等于v，
所以在B點的速度方向與x軸夾角為45°，
大小等于$\sqrt{2}$v=$\frac{2\sqrt{2}}{t}a$
（2）由B到C質(zhì)點做勻速圓周運動4F=$\frac{m（\sqrt{2}v）^{2}}{r}$，
求得r=a．所以C點與x軸的距離為r+rsin45°+a=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}a$；
答：（1）質(zhì)點到達(dá)B點的速度大小$\frac{2\sqrt{2}}{t}a$及方向與x軸夾角為45°；
（2）C點到X軸的距離$\frac{4+\sqrt{2}}{2}a$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點經(jīng)歷了勻加速直線運動，類平拋運動，勻速圓周運動，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解．