Question

18．如圖所示，a為地球赤道上的物體；b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星；c為地球同步衛(wèi)星．關(guān)于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是（　�。�

• A． 角速度的大小關(guān)系為ω_a=ω_c＜ω_b
• B． 向心加速度的大小關(guān)系為a_a＞a_b＞a_c
• C． 線速度的大小關(guān)系為v_b＞v_c＞v_a
• D． 周期關(guān)系為T_a=T_c＜T_b

Answer 1

分析 b、c繞地球做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律得出角速度、線速度、向心加速度、周期的表達(dá)式，從而比較大�。產(chǎn)、c做圓周運動，角速度相等，根據(jù)v=rω，a=rω²，T=$\frac{2π}{ω}$比較線速度、向心加速度和周期的大�。�

解答 解：對b、c，根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因為c的軌道半徑大于b，則a_b＞a_c，v_b＞v_c，ω_b＞ω_c，T_c＞T_b．
對a、c，角速度相等，即ω_a=ω_c，
根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$知，T_a=T_c，
根據(jù)v=rω知，c的半徑大，則v_c＞v_a，
根據(jù)a=rω²知，c的半徑大，則a_c＞a_a．
A、角速度的大小關(guān)系為ω_b＞ω_c=ω_a，故A正確．
B、向心加速度的大小關(guān)系為a_b＞a_c＞a_a，故B錯誤．
C、線速度大小關(guān)系為v_b＞v_c＞v_a，故C正確．
D、周期的關(guān)系為T_c=T_a＞T_b，故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道b、c向心力的來源，知道線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，注意a不是靠萬有引力提供向心力．