Question

16．一輕彈簧的下端固定在水平面上，上端連接質量為m的木板處于靜止狀態(tài)，此時彈簧的壓縮量為h₀，如圖所示．一物塊從木板正上方距離為3h₀的A處自由落下，打在木板上并與木板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動．若物塊質量也為m時，它們恰能回到O點；若物塊質量為2m時，它們到達最低點后又向上運動，在通過O點時它們?nèi)匀痪哂邢蛏系乃俣�，求�?br />①質量為m時物塊與木板碰撞后的速度；
②質量為2m時物塊向上運動到O的速度．

Answer 1

分析 ①物塊剛開始做自由落體運動，機械能守恒，由機械能守恒定律列式即可求得碰撞前的速度；由于碰撞時間極短，所以系統(tǒng)的動量守恒，由動量守恒定律求物塊與木板碰撞后的速度．
②先根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒研究質量為m時物塊向上運動到O的速度，再根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒研究質量為2m時物塊向上運動到O的速度，抓住在O點時彈性勢能相等，聯(lián)立求解．

解答 解：①設物塊與木板碰撞時，物塊的速度為v₀，由機械能守恒得到：
   mg•3h₀=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{6g{h}_{0}}$
設物塊與木板碰撞后一起開始向下運動的速度為v₁，因碰撞時間極短，則動量守恒，取向下為正方向，由動量守恒定律有：
  mv₀=2mv₁
解得：v₁=$\frac{\sqrt{6g{h}_{0}}}{2}$．
②設質量為m時物塊與木板剛碰撞時彈簧的彈性勢能為E_p，當它們一起回到O點時，彈簧彈性勢能為零，且此時物塊與木板速度恰好都為零，以木板初始位置為重力勢能零點，由機械能守恒得到：
  E_p+$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$=2mgh₀
設v₂表示質量為2m時物塊與木板碰撞后一起開始向下運動和速度，由動量守恒得到：
   2mv₀=3mv₂
此后物塊與木板碰撞后向上運動通過O點時，木板和物塊具有相同的速度v，由機械能守恒得到：
 E_p+$\frac{1}{2}•3m{v}_{2}^{2}$=3mgh₀+$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
聯(lián)立可以得到：v=$\sqrt{g{h}_{0}}$．
答：
①質量為m時物塊與木板碰撞后的速度是$\frac{\sqrt{6g{h}_{0}}}{2}$．
②質量為2m時物塊向上運動到O的速度是$\sqrt{g{h}_{0}}$．

點評 本題的關鍵明確各個過程和狀態(tài)遵守的物理規(guī)律，知道碰撞的基本規(guī)律：動量守恒定律，其他過程遵守機械能守恒定律，并把握隱含的相等條件．