Question

11．一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在斜面上，一小車拖著穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶從斜面滑下，打出的紙帶的一段如圖2所示，在紙帶上每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依打點(diǎn)先后編為0、1、2、3、4、5、6，每?jī)上噜徲?jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s．

（1）小車在計(jì)數(shù)點(diǎn)5所對(duì)應(yīng)的速度大小為v=0.506m/s．（保留三位有效數(shù)字）
（2）小車沿斜面下滑的加速度大小a=0.614m/s²．（保留三位有效數(shù)字）
（3）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率變大，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比偏�。ㄟx填：“偏大”、“偏小”或“不變”）．
（4）若斜面光滑，請(qǐng)用以上數(shù)據(jù)的字母求出斜面傾角？（重力加速度g已知）arcsin$\frac{a}{g}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上5點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小，若斜面光滑，加速度a=gsinθ．

解答 解：（1）每?jī)上噜徲?jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.1s．
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上5點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v₅=$\frac{{x}_{46}}{2T}$=$\frac{0.2291-0.1280}{0.2}$=0.506m/s
（2）設(shè)0到1之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{0.2291-0.0869-0.0869}{9×0．{1}^{2}}$ m/s²=0.614m/s²
（3）如果當(dāng)時(shí)電網(wǎng)中交變電流的頻率變大，則周期偏小，根據(jù)a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$ 可知：真實(shí)值偏大，所以加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比偏�。�
（4）設(shè)斜面的傾角為θ，若斜面光滑，則加速度為：a=gsinθ，則θ=arcsin$\frac{a}{g}$；
故答案為：（1）0.506；（2）0.614；（3）偏��；（4）arcsin$\frac{a}{g}$．

點(diǎn)評(píng) 要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用．注意單位的換算和有效數(shù)字的保留．