Question

19．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為M的長木板，木板的右端放一質(zhì)量為m的物塊，物塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ，開始時兩者均靜止．現(xiàn)使木板獲得一個向右的初速度v₀，結(jié)果最后恰好停在了木板的最左端．求：
（1）木板的最終速度；
（2）木板的長度L為多大？

Answer 1

分析 （1）物塊恰好停止木板的最左端，此時物塊和木板速度相等，物塊在木板上滑行的過程中，木板和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律即可求解；
（2）物塊在木板上運(yùn)動的過程中，根據(jù)能量守恒定律列式即可求解L．

解答 解：（1）物塊恰好停止木板的最左端，此時物塊和木板速度相等，設(shè)為v，物塊在木板上滑行的過程中，木板和物塊組成的系統(tǒng)動量守恒，以木板初速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$
（2）物塊在木板上運(yùn)動的過程中，由于克服摩擦力做功，系統(tǒng)機(jī)械能減小，根據(jù)能量守恒得：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}=-μmgL$
解得：L=$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2μmg（M+m）}$
答：（1）木板的最終速度為$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$；
（2）木板的長度L為$\frac{Mm{{v}_{0}}^{2}}{2μmg（M+m）}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動量守恒定律以及能量守恒定律的直接應(yīng)用，注意題目中的隱含條件，物塊恰好停止木板的最左端，說明此時物塊和木板速度相等，注意應(yīng)用動量守恒定律解題時，要規(guī)定正方向．