Question

【題目】如圖所示，傾角為37o的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面上放置質(zhì)量均為1kg的A、B兩物體，A、B之間有一勁度系數(shù)很大的輕質(zhì)彈簧，彈簧與A栓連，與B接觸但不栓連，初始彈簧被鎖定，彈性勢(shì)能為4J，A、B恰好靜止在斜面上，物體與斜面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)是A的2倍，現(xiàn)解除彈簧鎖定，A、B在極短的時(shí)間內(nèi)被彈簧彈開(kāi)，求：

（1）A、B與斜面間的摩擦因數(shù)u1、u2分別是多少？
（2）彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度大小v1、v2
（3）彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)后1.2s時(shí)，A、B間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：A、B恰好靜止在斜面上，則二者受到的摩擦力的和等于重力沿斜面向下的分力：u1mgcos37°+u2mgcos37°=2mgsin37°

又：2u1=u2

聯(lián)立得：u1=0.5，u2=1

答：A、B與斜面間的摩擦因數(shù)u1、u2分別是0.5和1

（2）解：由于A、B在極短的時(shí)間內(nèi)被彈簧彈開(kāi)，可以認(rèn)為二者在分開(kāi)的過(guò)程中沿斜面方向的動(dòng)量守恒，得：mv1=mv2

又：Ep= mv12+ mv22

聯(lián)立得：v1=2m/s，v2=2m/s

答：彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A、B的速度大小都是2m/s；

（3）解：A向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgsin37°+u1mgcos37°=ma1

得：a1=10m/s2

向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1= s

向上的位移：x1= v1 t1= =0.2m

A向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，以向下為正方向：mgsin37°﹣u1mgcos37°=ma2

得：a2=2m/s2

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2=1.2﹣t1=1s

向下運(yùn)動(dòng)的位移：x2= a2t22= =1m

B向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgsin37°﹣u2mgcos37°=ma

得：a=﹣2m/s2

t= =1s＜1.2s

x= =1m

二者之間的距離：△x=x﹣（x2﹣x1）=1﹣（1﹣0.2）=0.2m

答：彈簧剛恢復(fù)原長(zhǎng)后1.2s時(shí)，A、B間的距離是0.2m．

【解析】（1）開(kāi)始時(shí)A、B恰好靜止在斜面上，根據(jù)受力分析，結(jié)合共點(diǎn)力平衡的條件即可求出；（2）根據(jù)動(dòng)量守恒，結(jié)合功能關(guān)系即可求出；（3）分別對(duì)它們進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出各自的加速度，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出．
【考點(diǎn)精析】掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和動(dòng)量守恒定律是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．