Question

【題目】如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上．長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)燈泡，燈泡的電阻也為R．現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)K，給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為F=2mg的恒力，使金屬棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)，燈泡恰能達(dá)到它的額定功率．重力加速度為g，求：

（1）金屬棒能達(dá)到的最大速度vm；
（2）燈泡的額定功率PL；
（3）若金屬棒上滑距離為s時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開(kāi)始上滑2s的過(guò)程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，金屬棒達(dá)到最大速度，此后開(kāi)始做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

設(shè)最大速度為vm，則速度達(dá)到最大時(shí)有：

E=BLvm F=BIL+mgsinθ

解得：

（2）

解：根據(jù)電功率表達(dá)式：

解得： =

（3）

解：設(shè)整個(gè)電路放出的電熱為Q，由能量守恒定律有：

解得：Q=

根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)，可知金屬棒上產(chǎn)生的電熱Q1=

解得：Q1=

【解析】（1）金屬棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度減小，后勻速下滑，速度達(dá)到最大．由閉合電路歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求解最大速度．（2）有電功率定義式求解額定功率（3）當(dāng)金屬棒下滑直到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，金屬棒的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解電熱．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解焦耳定律(焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過(guò)導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，單位是J.焦耳定律無(wú)論是對(duì)純電阻電路還是對(duì)非純電阻電路都是適用的)，還要掌握電功率和電功(電流做功的實(shí)質(zhì)是電場(chǎng)力對(duì)電荷做功.電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，電荷的電勢(shì)能減少，電勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.因此電功W=qU=UIt，這是計(jì)算電功普遍適用的公式. ? 單位時(shí)間內(nèi)電流做的功叫電功率，P=W/t=UI，這是計(jì)算電功率普遍適用的公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．