Question

1．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為m足夠長(zhǎng)的滑板，左端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與質(zhì)量同為m的滑塊連接，滑塊靜止在滑板上．現(xiàn)在使滑塊瞬間獲得水平向左的速度v₀，若滑塊與滑板間不計(jì)摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 彈簧壓縮到最短時(shí)，滑塊的速度是$\frac{1}{2}$v₀
• B． 彈簧拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，滑板的速度是0
• C． 彈簧的最大彈性勢(shì)能是$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$
• D． 彈簧再一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)滑塊的速度是0

Answer 1

分析 彈簧壓縮到最短時(shí)，滑塊與滑板的速度相同，由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求出此時(shí)滑塊的速度．彈簧拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，滑塊與滑板的速度也相同，再由動(dòng)量守恒求出此時(shí)滑塊的速度．由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求彈簧的最大彈性勢(shì)能．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求彈簧再一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)滑塊的速度．

解答 解：A、彈簧壓縮到最短時(shí)，滑塊與滑板的速度相同，設(shè)共同速度為v，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv，
解得：v=$\frac{1}{2}$v₀．故A正確．
B、彈簧拉伸到最長(zhǎng)時(shí)，滑塊與滑板的速度相同，設(shè)共同速度為v′，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv′，
解得：v′=$\frac{1}{2}$v₀．故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)或拉伸到最長(zhǎng)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知，彈簧的最大彈性勢(shì)能為：E_pm=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$×2mv²=$\frac{1}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$．故C正確．
D、設(shè)彈簧再一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)滑塊和滑板的速度分別為v₁和v₂．由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：
mv₀=mv₁+mv₂     
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²．
聯(lián)立解得：v₁=0，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵明確系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，把握隱含的臨界條件，知道彈簧壓縮到最短時(shí)或拉伸到最長(zhǎng)時(shí)滑塊和滑板的速度都相同，然后多次運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解．