Question

11．如圖所示，在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸下方存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{B}{2}$的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）  從原點(diǎn)O與x軸成30°角斜向上射入磁場(chǎng)，且在x軸上方運(yùn)動(dòng)的半徑為R．則（　　）

• A． 粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)O
• B． 粒子完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$
• C． 粒子射入磁場(chǎng)后，第二次經(jīng)過x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離為3R
• D． 粒子在x軸上方和下方的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：2

Answer 1

分析 帶電粒子有磁感應(yīng)強(qiáng)度不同的上、下磁場(chǎng)中做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由上方和半徑和下、下磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系就能確定下方帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，再由幾何關(guān)系，可以判斷以后到達(dá)x軸的距離、時(shí)間、運(yùn)動(dòng)半徑之比等．

解答 解：A、由左手定則，可以判斷帶負(fù)電粒子在x軸上方做順時(shí)針方向圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸下方后以x軸成30°，由于磁場(chǎng)方向發(fā)生變化，則其旋轉(zhuǎn)方向也將發(fā)生變化，即逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，所以帶電粒子與x軸的交點(diǎn)將向x軸正方向偏移．不會(huì)到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
B、帶電粒子在上、下完成一次周期性運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$T=\frac{1}{6}{T}_{上}+\frac{1}{6}{T}_{下}$=$\frac{1}{6}×\frac{2πm}{qB}+\frac{1}{6}×\frac{2πm}{q×\frac{B}{2}}=\frac{πm}{qB}$，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
C、由幾何關(guān)系和半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，知道R_下=2R_上=2R，所以第二次經(jīng)過x軸的距離為R_上+R_下=R+2R=3R，則選項(xiàng)C正確．
D、由洛侖茲力提供向心力得到半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$，由于下方磁感應(yīng)強(qiáng)度是上方和一半，所以R_下=2R_上=2R，則選項(xiàng)D正確．
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在直線邊界的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特殊情況：①以直線邊界成30°入射，則射出磁場(chǎng)時(shí)也與直線成30°，這樣粒子偏轉(zhuǎn)60°，形成一個(gè)等邊三角形．②下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度是上方和一半，則半徑是上方和兩倍，同樣也構(gòu)成一個(gè)大的等邊三角形．