Question

1．如圖所示，在長為d，寬為h的矩形區(qū)域PQNM內(nèi)存在垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一電子以速度v從P點(diǎn)沿PQ方向射入該磁場，從N點(diǎn)射出，電子從P點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的圓弧長度為s．電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 磁場區(qū)域的長度d=$\sqrt{\frac{2mvh}{eB}-{h}^{2}}$
• B． 磁場區(qū)域的長和寬可能滿足d≤h
• C． 電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{s}{v}$
• D． 磁場力對電子做正功

Answer 1

分析 電子在矩形磁場做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知入射點(diǎn)和出射出點(diǎn)，先畫出電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系求出半徑，從而求出磁場的寬度d，但D必大于h，否則電子已從QN邊穿出，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式很容易表示出時(shí)間關(guān)系式．

解答 解：A、電子從P到N的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周，如圖所示圓心為O，由幾何關(guān)系有：
（R-h）²+d²=R²
 而evB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
 整理得：d=$\sqrt{2Rh-{h}^{2}}$=$\sqrt{\frac{2mvh}{eB}-{h}^{2}}$，所以選項(xiàng)A正確．
B、若d＜h時(shí)，粒子無法直接達(dá)到N點(diǎn)，在到達(dá)N點(diǎn)之前已經(jīng)偏出磁場，故B錯(cuò)誤．
C、由帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{s}{v}$，故C正確．
D、洛侖茲力不做功，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評 本題考察電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，主要是先畫出粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系求出半徑，求出寬度，至于洛侖茲力，由于其方向始終與速度方向垂直，則它對電子不做功．