Question

11．在同一地點(diǎn)有甲、乙兩個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)甲單擺做了n₁=5次全振動(dòng)，乙單擺做了n₂=3次全振動(dòng)，兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)之差為△L=32cm，試求甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)L₁和L₂各為多少？

Answer 1

分析 單擺完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，根據(jù)全振動(dòng)的次數(shù)求出甲乙兩個(gè)單擺的周期比，根據(jù)單擺的周期公式求出擺長(zhǎng)之比，從而得出兩個(gè)擺長(zhǎng)的大小．

解答 解：在相同時(shí)間內(nèi)單擺甲做了n₁=5次全振動(dòng)，單擺乙做了n₂=3次全振動(dòng)，知甲乙單擺的周期比為3：5．根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，則L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，知甲乙的擺長(zhǎng)之比為9：25．即 $\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{9}{25}$，又L₂-L₁=32cm．
所以L₁=18cm，L₂=50cm
答：甲、乙兩個(gè)單擺的擺長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁和L₂各為18cm，50cm

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，理清振動(dòng)次數(shù)與周期的關(guān)系．